Поскольку не все параметры вектора состояния доступны прямому
измерению, возникает необходимость введения адаптивного наблю-
дателя [17].
˙ˆx
p
= A
p
ˆx
p
+ B
p
u
p
−
W
p
(y
p
−
C
p
ˆx
p
);
(9)
y
p
= C
p
x
p
,
(10)
где
ˆx
p
— вектор оцениваемых параметров;
y
p
— вектор измерений;
C
p
— матрица измерений;
W
p
=
w
11
w
12
w
13
w
14
w
15
w
16
w
17
w
18
w
21
w
22
w
23
w
24
w
25
w
26
w
27
w
28
w
31
w
32
w
33
w
34
w
35
w
36
w
37
w
38
w
41
w
42
w
43
w
44
w
45
w
46
w
47
w
48
T
— матрица весовых коэффициентов, обеспечивающая асимптотиче-
скую сходимость вектора оцениваемых параметров
ˆx
p
к вектору со-
стояния
x
p
.
Объект управления имеет четыре датчика для измерения компо-
нент углового положения и угловой скорости КА относительно осей
OY
и
OZ
. Исходя из этого, матрица измерений имеет следующий вид:
C
p
=
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
.
Введем обратную связь по оценке вектора состояния:
u
p
=
−
D
p
ˆx
p
,
(11)
где
D
p
=
"
d
11
d
12
d
13
d
14
d
15
d
16
d
17
d
18
d
21
d
22
d
23
d
24
d
25
d
26
d
27
d
28
#
— матрица обрат-
ной связи, обеспечивающая асимптотическую устойчивость параме-
тров объекта управления.
Введем вектор невязок
˜x
p
= x
p
−
ˆx
p
как разность вектора состояния
и вектора оценок.
Объединяя (3)–(6), выражая все через
x
p
и
˜x
p
, получаем следую-
щую систему уравнений, описывающих объект управления с учетом
введения обратной связи и адаптивного наблюдателя:
˙x
p
= (A
p
−
B
p
D
p
) x
p
+ B
p
D
p
˜x
p
;
˙˜x
p
= (A
p
−
C
p
W
p
) ˜x
p
.
(12)
48 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
