Этап 1.
Находим преобразование подобия
T
, отображающее ма-
трицу
A
в блочно-диагональную матрицу собственных чисел
Λ = T
−
1
AT
,
где
Λ=
a
1
b
1
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
−
b
1
a
1
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
...
...
. . .
...
...
. . .
...
...
. . .
0 0
. . . a
i
b
i
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
−
b
i
a
i
. . .
0 0
. . .
...
...
...
...
...
. . .
...
...
. . .
0 0
. . .
0 0
. . . a
j
1
0
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
0
a
j
2
. . .
...
...
...
...
...
...
...
...
. . .
Λ=
a
1
b
1
1 0
. . .
0 0
. . .
−
b
1
a
1
0 1
. . .
0 0
. . .
0 0
a
1
b
1
. . .
0 0
. . .
0 0
−
b
1
a
1
. . .
0 0
. . .
...
...
...
...
. . .
...
...
. . .
0 0 0 0
. . . a
i
1
. . .
0 0 0 0
. . .
0
a
i
. . .
...
...
...
...
. . .
...
...
. . .
.
a
б
Здесь
a
i
и
b
i
— действительная и комплексная части
i
-й пары соб-
ственных чисел;
a
j
1
и
a
j
2
— пара действительных собственных чисел
(
а
– вещественный аналог диагональной матрицы). В случае, если
матрица
A
не является нормальной и имеет корни кратности два и бо-
лее, матрица
Λ
(3) берется в виде вещественного аналога жордановой
формы (
б
).
Зная эталонное расположение корней (2) составляем блочно-
диагональную матрицу
Λ
, аналогичную матрице
Λ
.
Λ =
a
1
b
1
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
−
b
1
a
1
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
...
...
. . .
...
...
. . .
...
...
. . .
0 0
. . . a
i
b
i
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
−
b
i
a
i
. . .
0 0
. . .
...
...
...
...
...
. . .
...
...
. . .
0 0
. . .
0 0
. . . a
j
1
0
. . .
0 0
. . .
0 0
. . .
0
a
j
2
. . .
...
...
...
...
...
...
...
...
. . .
.
(3)
Этап 2.
Выделяя из матрицы
T
−
1
две первые строки, получаем
матрицу
T
1
. Из матриц (3) и (4) выделяем клетки размером 2
×
2, со-
держащие соответственно первую передвигаемую и первую желаемую
(эталонную) пару собственных чисел, обозначим их как
Λ
1
и
Λ
1
.
Этап 3.
Вычисляем матрицу
B
1
= T
1
B
, где
B
— матрица упра-
вления, затем находим ее псевдообратную матрицу Мура – Пенроуза:
B
−
1
1
= (B
1
B
T
1
)
−
1
B
T
1
.
(4)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5 43
