Объединим восьмикомпонентный вектор невязок и восьмикомпо-
нентный вектор состояния в один новый 16-компонентный вектор со-
стояния
x
e
=
x
p
˜x
p
. Тогда систему (6) можно записать в виде следу-
ющего однородного матричного дифференциального уравнения:
x
e
=
"
A
p
−
B
p
D
p
B
p
D
p
0
A
p
−
W
p
C
p
#
.
(13)
Для обеспечения асимптотической устойчивости системы (7) не-
обходимо, чтобы все собственные числа матрицы
"
A
p
−
B
p
D
p
B
p
D
p
0
A
p
−
W
p
C
p
#
лежали в левой полуплоскости (система описана в континуальном про-
странстве). Характеристический полином системы (14) выглядит сле-
дующим образом:
|
I
s
−
(A
p
−
B
p
D
p
)
| ∙ |
I
s
−
(A
p
−
C
p
W
p
)
|
,
(14)
где
I
— единичная матрица размером 8
×
8.
Из характеристического полинома (8) следует, что расположение
корней адаптивного наблюдателя не зависит от расположения корней
замкнутой системы, в состав которой он включен. Поэтому можно
отдельно выполнить построение как адаптивного наблюдателя (поиск
матрицы весовых коэффициентов
W
p
), так и регулятора (поиск чи-
словых значений матрицы обратной связи
D
p
) [14].
Поиск матрицы весовых коэффициентов, матрицы обратной
связи.
Результаты математического моделирования.
В качестве
эталонного полинома для построения наблюдателя и регулятора возь-
мем полиномы Баттерворта 8-го порядка [18] с частотой среза
ω
c
,
равной 1,5 и 0,5 рад/с соответственно (рис. 3).
s
8
+ 5
,
1
ω
c
s
7
+ 13
,
1
ω
2
c
s
6
+ 21
,
8
ω
3
c
s
5
+
+ 25
,
7
ω
4
c
s
4
+ 21
,
8
ω
5
c
s
3
+ 13
,
1
ω
6
c
s
2
+ 5
,
1
ω
7
c
s
+
ω
8
c
.
Для поиска матрицы обратной связи
D
p
и матрицы весовых ко-
эффициентов
W
p
используется метод последовательных замыканий
мод движения. В результате получаем следующие числовые значения
коэффициентов матриц
D
p
и
W
p
:
D
p
=
"
0
,
0096 0
,
9140 0
,
3071
−
0
,
9344 0
,
0228
−
0
,
0838 0
,
3134
−
0
,
9597
−
0
,
0219 0
,
3291 0
,
1050 0
,
4615
−
0
,
0234 0
,
3410 0
,
1097
−
0
,
5432
#
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5 49
