Находим матрицу
ΔΛ
1
= Λ
1
−
Λ
1
.
(5)
Этап 4.
Перемножая (5), (6) и
T
1
, получаем
D
1
= B
−
1
1
×
ΔΛ
1
×
T
1
.
(6)
Далее находим новую матрицу
A
1
= A
−
BD
1
.
Затем проделываем все упомянутые ранее действия (этапы 1–4)
только уже с парой
(A
1
,
B)
, выделяя на этапе 2 уже вторую пару
строк из матрицы
T
−
1
и вторую пару передвигаемых и желаемых пар
собственных чисел. Таким образом, находим матрицу
D
2
и матрицу
переходных состояний
A
2
= A
1
−
BD
2
. На следующем шаге находим
матрицы
D
3
и
A
3
на
i
-м шаге матриц
D
i
и
A
i
. Данный процесс за-
канчивается на шаге
n/
2
, когда будет “передвинута” в желаемое место
последняя пара собственных чисел (если
n
— четное), или на шаге
n/
2 + 1
, когда будет “передвинуто” последнее непарное собственное
число (если
n
— нечетное).
Суммируя матрицы обратной связи, найденные на каждом шаге,
получаем искомую матрицу обратной связи
D =
n/
2
X
i
=1
D
i
.
Задача поиска матриц весовых коэффициентов для адаптивного
наблюдателя сводится к предыдущей задаче путем составления сопря-
женной системы. Пусть пара матриц
(A
,
C)
, где
A
— матрица системы,
C
— матрица измерений, удовлетворяет критерию полной наблюдае-
мости Калмана
rank
C
T
A
T
C
T
(A
T
)
2
C
. . .
(A
T
)
n
−
1
C
T
=
n.
Используя принцип “дальности” построения наблюдателя и регулято-
ра [14], cоставим сопряженную систему
˙x
0
= A
T
x
0
+ C
T
u
0
,
где
A
T
и
C
T
— “новые” матрицы переходных состояний и управле-
ния. В соответствии с описанным выше алгоритмом находим матрицу
W
0
= W
T
, где
W
— искомая матрица весовых коэффициентов.
Построение адаптивного наблюдателя и регулятора для косми-
ческой платформы с вращающимся солнечным парусом.
Описа-
ние конструкции космической платформы с солнечным парусом.
Космическая платформа с солнечным парусом представляет собой
собственно вращающийся солнечный парус в виде пленочного диска с
центральной жесткой вставкой, приборный отсек и компенсирующий
силовой гироскоп в подвесе Гука (внутреннем кардановом подвесе).
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
