Keywords
:
poles placement problem, multidimensional and multilinked dynamical
system, synthesis of algorithms control of spacecraft motion.
Большой интерес в мире в последнее время приобрели методы мо-
дального синтеза многомерных многосвязных динамических систем.
Практическая значимость этих методов для разработки алгоритмов
управления сложными системами общеизвестна. Далеко не полный
список методов модального синтеза включает следующие методы:
Ackermann (Аккерманн) [1], Mayne –Murdoch (Мейн –Мардох) [2],
Maki – Van de Vegte (Маки – Ван де Вейт) [3], Barnett (Барнетт) [4],
Gourinshankar – Ramar (Гоуришанкар – Ремер) [5], Moore (Мур) [6],
Klein –Moore (Клейн –Мур) [7], Porter – D’Azzo (Портер – Д’Аццо) [8],
Wonham (Уонем) [9], Munro (Мунро, 1979), Flamm (Флемм) [10],
Varga (Варга) [11], Fahmy – O’Reilly (Феми и О’Рейли) [12], Kautsky –
Nichols – Van Dooren (Каутский – Никольс – Ван Доорен) [13].
Перечисленные методы используют матричные преобразования,
которые применяются к матрицам большого размера. В связи с этим
с увеличением размерности динамической системы резко возрастает
погрешность вычислений компонент матриц обратной связи и, как
следствие, не достигается желаемое расположение корней характери-
стического полинома замыкаемой системы. Предлагаемый метод за-
мыкания использует принцип последовательного замыкания системы,
что позволяет применять процедуры матричных преобразований к вы-
деляемым матричным блокам размером не более 2
×
2. При таком под-
ходе в силу ортогональности модального разложения ошибка числен-
ных преобразований матриц почти не накапливается с увеличением
размера. В результате матрицы обратной связи и матрицы весовых ко-
эффициентов достаточно точно переводят корни характеристического
полинома в желаемое место в левой полуплоскости
s
-плоскости для
континуальных систем и во внутреннюю область единичной окруж-
ности
z
-плоскости для дискретных систем.
Описание метода последовательных замыканий мод движе-
ния.
Описываемый метод позволяет по заданному эталонному рас-
положению корней замкнутой системы осуществлять поиск как ко-
эффициентов матрицы обратной связи (т.е. построение регулятора),
так и поиск матрицы весовых коэффициентов (построение наблюда-
теля). Главная особенность метода — способность работать с систе-
мами multi-input multi-output, т.е. с системами, имеющими несколько
входных (каналов управления) и выходных (измерителей) параметров.
Суть данного метода заключается в последовательном замыкании мод
движения динамической системы, т.е. сначала осуществляется поиск
обратной связи, замыкающей первую пару корней (собственных чи-
сел), затем поиск обратной связи, замыкающей вторую пару, и так
далее, пока все моды не будут замкнуты. Наглядно это представлено
на рис. 1.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5 41
