инерции паруса (
A
= 2
C
);
ω
=
˙
ϕ
x
˙
ϕ
y
˙
ϕ
z
— угловая скорость КА;
Ω =
−
Ω + ˙
μ
x
˙
μ
y
˙
μ
z
— относительная угловая скорость вращения па-
руса [16].
Кинетический момент второго тела равен
h
2
= J
2
ω
+ BH
,
где
J
2
=
J
x
0 0
0
J
y
0
0 0
J
z
— момент инерции КА (примем для упроще-
ния дальнейших выкладок, что
J
y
=
J
z
=
J
);
B =
1
−
β
z
β
y
β
z
1
−
β
x
−
β
y
β
x
1
—
матрица малого поворота вектора угловой скорости ротора гироско-
па;
H =
0
0
H
— кинетический момент ротора силового гироскопа
в связанной с ним системе координат (для дальнейших вычислений
примем, что
H
=
A
Ω
согласно закону сохранения кинетического мо-
мента) [16].
Применяя теорему об изменении кинетического момента ко всему
объекту управления и отдельно к парусу и пренебрегая моментами
сил солнечного давления, получаем следующую систему уравнений,
описывающую динамику движения КА:
h
1
+ h
2
=
const
;
˙h
1
+
ω
×
h
1
=
−
k
2
Cμ,
(7)
где коэффициент жесткости центральной жесткой вставки
k
считается
известным и вычисляется по формуле
k
2
≈
(3 +
μ
)
2
a
2
2(1 +
μ
)
R
2
Ω
2
≈
0
,
01
c
−
2
,
μ
= 0
,
4
— коэффициент Пуассона;
a
и
R
— внутренний и внешний
радиусы пленочного диска солнечного паруса [16].
Расписывая систему (1) покомпонентно, проведя линеаризацию с
точностью до второго порядка малости, а также полагая, что вокруг
оси
OX
система управления достаточно точно удерживает аппарат,
46 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 5
