Уравнения (17) описывают поведение объекта и измерения. Здесь
x
— фазовый вектор;
f (
t
)
— известная функция времени;
x
k
= x(
t
k
)
—
значение фазового вектора в момент
t
=
t
k
;
z
k
— вектор измерений.
Вектор
x(
t
)
представляет собой случайный процесс со следующи-
ми характеристиками:
E
(x(
t
0
)) =
m
;
E
(x(
t
0
)
·
x
т
(
t
0
)) =
R
0
.
Измерения содержат в своем составе шум
ξ
k
, представляющий
собой случайную
δ
-коррелированную нормально распределенную по-
следовательность со следующими характеристиками:
E
(
ξ
k
) = 0;
E
(
ξ
k
·
ξ
т
k
) =
R
k
.
Известно, что уравнения, описывающие поведение оценки
ˆx
фазо-
вого вектора
x
, имеют следующий вид:
1. Между измерениями (
t
k
< t
≤
t
k
+1
)
˙ˆx =
A
(
t
)ˆx + f (
t
);
˙
P
=
A
(
t
)
P
+
PA
т
(
t
);
(18)
ˆx
k
−
1
= ˆx
+
k
−
1
,
ˆx
0
=
m
;
P
k
−
1
=
P
+
k
−
1
, P
0
=
R
0
.
(19)
2. В момент измерений (
t
=
t
k
)
⎧⎨
⎩
ˆx
+
k
= ˆx
k
+
P
+
k
H
т
k
R
−
1
k
(z
k
−
H
k
ˆx
k
);
P
+
k
=
P
k
−
P
k
H
т
k
(
R
k
+
H
k
P
k
H
т
k
)
−
1
H
k
P
k
.
(20)
Таким образом, между измерениями оценку получают интегриро-
ванием уравнения объекта, а в момент измерений происходит скач-
кообразное изменение оценки (в силу уравнения (20)), и ее значение
используется как начальное условие для получения оценки на следу-
ющем интервале между измерениями (рис. 4).
Уравнение объекта и измерений.
Построим модель объекта. Вос-
пользуемся кинематической моделью мобильного робота в форме
⎧⎪⎨
⎪⎩
˙
x
=
v
cos
ϕ
;
˙
y
=
v
sin
ϕ
;
˙
ϕ
=
ω,
(21)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3 41
