В соответствии с уравнением Аппеля имеем
∂S
∂q
r
=
Q
r
;
∂S
∂q
l
=
Q
l
.
В предположении, что обобщенными силами
Q
r
,
Q
l
являются мо-
менты
τ
r
и
τ
l
, развиваемые моторами, которые приводят в движение
колеса, после преобразования получим
⎧⎪⎨
⎪⎩
m
˙
v
=
−
bmω
2
+
1
ρ
(
τ
l
+
τ
r
);
i
z
˙
ω
=
bmωv
+
l
2
ρ
(
τ
r
−
τ
l
)
.
Эти соотношения представляют собой систему нелинейных диф-
ференциальных уравнений относительно фазового вектора с компо-
нентами
(
V, ω
)
т
, а
τ
r
,
τ
l
— компонентывектора управления, порожда-
ющие движение системы.
В целях моделирования удобной формой представления является
следующая:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
˙
x
=
v
cos
ϕ
;
˙
y
=
v
sin
ϕ
;
˙
ϕ
=
ω
;
˙
V
=
−
bω
2
+
1
ρm
(
τ
l
+
τ
r
);
˙
ω
=
bmωV
i
z
+
l
2
ρi
z
(
τ
r
−
τ
l
)
.
(12)
Уравнения движения с учетом приводов.
Рассмотрим случай, когда
колесами платформыуправляют непосредственно двигатели постоян-
ного тока. Учет наличия следящих приводов не влечет принципиаль-
ных сложностей.
Известно, что уравнение двигателя постоянного тока имеет вид
L
˙
I
+
RI
+
K
w
ω
m
=
U,
(13)
где
L
— индуктивность обмотки якоря;
I
— ток якоря;
R
— сопротивле-
ние обмотки якоря;
ω
m
— угловая скорость вращения вала двигателя;
U
— напряжение, подаваемое на обмотку якоря.
Угловые скорости вращения вала
ω
m
и колеса
ω
w
связанытак:
ω
m
=
ω
w
i,
где
i
— передаточное отношение редуктора.
38 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3
