связанной с центром масс, имеет вид
H
=
⎛
⎜⎜⎝
I
xx
0 0
0
I
yy
0
0 0
m
⎞
⎟⎟⎠
,
где
m
— масса платформы.
Эти предположения кажутся естественными, имея в виду симме-
трию платформыотносительно продольной оси. С другой стороны, их
невыполнение не является существенным, но только усложняет про-
цедуру вывода.
Пусть теперь
H
— матрица инерции платформыв связанной си-
стеме координат
O X Y Z
, а
A
— матрица перехода от
O X Y Z
к
O
CM
X Y Z
. Тогда, используя известное соотношение, связывающее
значения матрицыинерции в различных системах координат [7]
H
=
AH A
т
,
а также то, что матрица перехода
A
имеет вид
A
=
⎛
⎜⎜⎝
1 0
−
b
0 1 0
0 0 1
⎞
⎟⎟⎠
,
получим
H
=
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎝
1
2
i
z
0
−
mb
0
1
2
i
z
0
−
mb
0
m
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎠
.
(11)
Учитывая соотношения (10) и (11), после преобразований получим
выражение для энергии ускорения:
S
=
1
2
( ˙
ϕ
4
+ ¨
ϕ
2
)
i
z
+
m
(¨
x
2
+ ¨
y
2
) +
+
bm
¨
x
( ¨
ϕ
sin
ϕ
+ ˙
ϕ
2
cos
ϕ
) + ¨
y
( ˙
ϕ
2
sin
ϕ
−
¨
ϕ
cos
ϕ
)
.
Выберем из обобщенных координат
x, y, q
l
, q
r
две координаты
q
l
, q
r
,
а для нахождения скоростей и ускорений
˙
x,
˙
y,
¨
x,
¨
y
воспользуемся урав-
нениями связи (7) . После соответствующих преобразований получим
S
=
1
2
( ˙
ϕ
4
+ ¨
ϕ
2
)
i
z
+
mρ
2
4
(¨
q
r
+ ¨
q
l
)
2
+
ρ
2
˙
ϕ
2
(¨
q
r
+ ¨
q
l
)
−
ρ
2
˙
ϕ
¨
ϕ
( ˙
q
r
+ ˙
q
l
)
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3 37
