ω
L
=
ω
L
(
t
)
, а следовательно, и
v
=
v
(
t
)
,
ω
=
ω
(
t
)
, тогда уравне-
ния объекта представляют собой систему линейных нестационарных
дифференциальных уравнений второго порядка.
Получим теперь уравнения измерений. Считаем, что мобильный
робот измеряет угол
α
, используя
TV
-систему, установленную в точке
С
с координатами
x
= 0
,
y
=
−
d
:
α
= arctg
y
x
+
d
.
(26)
Однако это неудобно, поскольку уравнение (26) представляет собой
нелинейную функцию относительно фазовых координат маяка
x
и
y
.
Воспользуемся другим подходом, состоящим в следующем. Ясно,
что каждое измерение угла
α
означает, что маяк лежит на прямой,
уравнение которой имеет вид
y
= (
x
+
d
) tg
α
или
d
sin
α
=
−
x
sin
α
+
y
cos
α.
(27)
Заметим, что соотношение (27) является прямым следствием уравне-
ния (26). В терминах уравнения измерений это означает, что
z
=
−
x
sin
α
+
y
cos
α
+
ξ,
а само измерение формируется как
z
=
d
sin
α.
Таким образом, окончательно уравнения объекта и измерений име-
ют вид
˙
x
=
ωy
−
v
;
˙
y
=
−
ωx
;
(28)
z
k
=
d
sin
α
k
=
−
x
k
sin
α
k
+
y
k
cos
α
k
+
ξ
k
.
(29)
Оценивание координат маяка
. Будем строить фильтр Калмана в
соответствии с соотношениями (18)–(20). Согласно выражениям (28),
(29) матрицы
А
и
Н
имеют вид
A
=
0
ω
(
t
)
−
ω
(
t
) 0
;
H
k
=
−
sin
α
k
cos
α
k
.
(30)
Выполняя все необходимые операции, окончательно получим сле-
дующие уравнения фильтра:
1. Между измерениями
˙ˆ
x
=
ω
ˆ
y
−
v
;
˙ˆ
y
=
−
ω
ˆ
x
;
(31)
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3
