Выражение для момента
τ
, развиваемого двигателем, имеет вид
τ
=
K
м
I.
(14)
Учитывая соотношение (14), представим уравнение (13) в виде
˙
τ
=
−
R
L
τ
−
K
м
K
w
i
L
ω
w
+
K
м
L
U
или окончательно для правого и левого колес
⎧⎪⎪⎨
⎪⎩
˙
τ
l
=
−
R
L
τ
l
−
K
м
K
w
i
L
ω
l
+
K
м
L
U
l
;
˙
τ
r
=
−
R
L
τ
r
−
K
м
K
w
i
L
ω
r
+
K
м
L
U
r
.
(15)
Заметим, что в соотношении (15) мыпредполагаем, что параметры
правого и левого моторов одинаковы(что, вообще говоря, не обяза-
тельно). Выразим теперь
ω
l
и
ω
r
через фазовые координаты. Восполь-
зовавшись соотношением (4) и учитывая, что
v
l
=
ω
l
ρ
и
v
r
=
ω
r
ρ
,
получим:
ω
r
=
1
ρ
v
+
ωl
2
;
ω
l
=
1
ρ
v
−
ωl
2
.
(16)
Подставив соотношения (16) в выражение (15) и пополняя систе-
му (12), получим следующую систему дифференциальных уравнений,
описывающую движение мобильного робота:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
˙
x
=
v
cos
ϕ
;
˙
y
=
v
sin
ϕ
;
˙
ϕ
=
ω
;
˙
v
=
−
bω
2
+
1
ρm
(
τ
l
+
τ
r
);
˙
ω
=
bmωv
i
z
+
l
2
ρi
z
(
τ
r
−
τ
l
);
˙
τ
l
=
−
R
L
τ
l
−
K
м
K
w
i
L
v
−
ωl
2
+
K
м
L
U
l
;
˙
τ
r
=
−
R
L
τ
r
−
K
м
K
w
i
L
v
+
ωl
2
+
K
м
L
U
r
.
Эта система представляет собой систему нелинейных дифференци-
альных уравнений седьмого порядка с фазовым вектором
(
x, y, v, ϕ, ω, τ
r
, τ
l
)
т
и вектором управления
(
U
l
, U
r
)
т
.
Нахождение координат объектов.
Одна из проблем, возникаю-
щих при решении задачи навигации мобильного робота, состоит в
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 3 39
