элементы, кроме нулевых, и совпадают со значениями ВКФ-Пэли пер-
вого ранга
Pal
(
μ, i/N
)
, μ
= 1
,
2
, . . . , n
−
1
. Все последующие строки
содержат все элементы, включая и нулевые. Эти строки можно раз-
бить на
(
n
−
1)
групп, причем каждая строка, принадлежащая группе с
номером
γ
(
γ
= 1
,
2
, . . . , n
−
1)
, будет содержать
p
n
−
γ
ненулевых эле-
ментов и, следовательно,
(
p
n
−
p
n
−
γ
)
элементов, равных нулю. Общее
число нулевых элементов в матрице ОФХ равно
p
n
(
p
n
−
np
+
n
−
1)
.
3. Сумма элементов всех строк матрицы, кроме нулевой, равна
нулю. Сумма элементов нулевой строки равна
N
. Это говорит о том,
что среднее значение всех ОФХ, кроме нулевой, равно нулю. Среднее
значение нулевой функции равно единице.
4. Средние суммы произведений комплексно-сопряженных элемен-
тов первых
p
строк матрицы ОФХ равны единице, а остальных строк,
принадлежащих каждой
γ
-й группе, —
p
−
γ
. Отсюда следует, что мощ-
ности первых
p
ОФХ равны единице, а мощности остальных функций
зависят от номера группы, к которой они принадлежат. С увеличением
номера группы мощность убывает по закону показательной функции
с основанием
p
.
5. Матрица ОФХ является унитарной и несимметрической.
Дискретный ряд Фурье в базисе ОФК можно записать в многомер-
ном представлении как
x
(
i
) =
X
(0) +
n
−
1
X
γ
=0
p
−
1
X
μ
=1
p
γ
−
1
X
m
=0
X
(
μp
γ
+
m
)
H
(
μp
γ
+
m, i/N
)
,
(18)
а для вычисления дискретного обобщенного спектра Хаара использо-
вать следующие соотношения:
X
(0) =
1
N
N
−
1
X
i
=0
x
(
i
);
X
(
μp
γ
+
m
) =
p
γ
N
(
m
+1)
p
n
−
γ
X
i
=
mp
n
−
γ
x
(
i
)
Pal
(
μp
γ
, i/N
)
,
(19)
γ
= 0
,
1
, . . . , n
−
1;
μ
= 1
,
2
, . . . , p
−
1;
m
= 0
,
1
, . . . , p
γ
−
1
.
Равенство Парсеваля в дискретном варианте сохраняет многомерное
представление:
1
N
N
−
1
X
i
=0
x
2
(
i
) =
X
(0)
X
(0) +
n
−
1
X
γ
=0
p
−
γ
p
−
1
X
μ
=1
p
γ
−
1
X
m
=0
X
(
μp
γ
+
m
)
X
(
μp
γ
+
m
)
.
(20)
Его выполнение подтверждает полноту системы дискретных ОФХ
и служит гарантией правильности вычислений по формулам (18)
и (19).
Обобщенный дискретный спектр Хаара так же, как и его непре-
рывный аналог, обладает важным избирательным свойством. Только
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 59
