Нормированные функции Хаара являются многозначными функци-
ями. Поэтому для практики спектральной обработки более удобными
оказываются ненормированные функции Хаара, принимающие всего
три простейших значения:
0
,
+1
и
−
1
. Такие функции аналитически
задаются следующим выражением [3]:
h
(0
, z
)
≡
1;
h
(
k, z
) =
h
(
γ, m, z
) =
=
+1
при
2
m
∙
2
−
(
γ
+1)
6
z <
(2
m
+ 1)
∙
2
−
(
γ
+1)
,
−
1
при
(2
m
+ 1)
∙
2
−
(
γ
+1)
6
z <
(2
m
+ 2)
∙
2
−
(
γ
+1)
,
0
при остальных
z
(2)
и имеют знакопеременный характер, причем во внутренних точках
разрывов первого рода принимаются непрерывными справа.
Функции Хаара (2) ортогональны, мощности нулевой и первой
функций равны единице, а мощности остальных функций
P
k
=
=
P
γ,m
= 2
−
γ
,
k
= 2
,
3
, . . . .
Отсюда следует, что в пределах ка-
ждой группы собраны функции Хаара одинаковой мощности.
Пример 1
. Построить систему функций Хаара из восьми функций
(
N
= 8
,
n
= 3
,
γ
= 0
,
1
,
2
,
m
= 0
,
1
, . . . ,
2
γ
−
1)
.
Решение
. Нулевая функция
h
(0
, z
)
по определению равна плюс
единице. Для остальных функций в соответствии с правилом (2) полу-
чаем
h
(1
, z
) =
h
(0
,
0
, z
) =
+1
,
0
6
z <
0
,
5
,
−
1
,
0
,
5
6
z <
1
,
h
(2
, z
) =
h
(1
,
0
, z
) =
+1
,
0
6
z <
0
,
25
,
−
1
,
0
,
25
6
z <
0
,
5
,
0
,
0
,
5
6
z <
1
,
h
(3
, z
) =
h
(1
,
1
, z
) =
0
,
0
6
z <
0
,
5
,
+1
,
0
,
5
< z <
0
,
75
,
−
1
,
0
,
75
6
z <
1
,
h
(4
, z
) =
h
(2
,
0
, z
) =
+1
,
0
6
z <
0
,
125
,
−
1
,
0
,
125
6
z <
0
,
25
,
0
,
0
,
25
6
z <
1
,
h
(5
, z
) =
h
(2
,
1
, z
) =
0
,
0
6
z <
0
,
25
,
+1
,
0
,
25
6
z <
0
,
375
,
−
1
,
0
,
375
6
z <
0
,
5
,
0
,
0
,
5
6
z <
1
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 49
