ставить в виде следующей матрицы:
{
h
(
k, i
)
}
=
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
−
1
−
1
−
1
−
1
1 1
−
1
−
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1
−
1
−
1
1
−
1 0 0 0 0 0 0
0 0 1
−
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
−
1 0 0
0 0 0 0 0 0 1
−
1
.
Дискретные функции Хаара взаимосвязаны с дискретными функ-
циями Радемахера. При этом будет справедливо соотношение (2), если
в нем заменить переменную
z
на
i/N
.
Условие ортогональности дискретных функций Хаара имеет клас-
сический вид
1
N
N
−
1
X
i
=0
h
(
k, i/N
)
h
(
p, i/N
) = 0
, p
6
=
k,
а их мощность остается такой же, как и в случае непрерывных функ-
ций. Дискретный ряд Фурье–Хаара удобно записывать в двумерном
представлении
x
(
i
) =
X
(0) +
n
−
1
X
γ
=0
2
γ
−
1
X
m
=0
X
(
γ, m
)
h
(
γ, m, i/N
)
,
(9)
а для вычисления дискретного спектра использовать следующие фор-
мулы:
X
(0) =
1
N
N
−
1
X
i
=0
x
(
i
);
X
(
γ, m
) =
=
2
γ
N
(2
m
+1)
∙
2
n
−
γ
−
1
−
1
X
i
=2
m
∙
2
n
−
γ
−
1
x
(
i
)
−
(2
m
+2)
∙
2
n
−
γ
−
1
−
1
X
i
=(2
m
+1)
∙
2
n
−
γ
−
1
x
(
i
)
.
(10)
Равенство Парсеваля в дискретном варианте также сохраняет двумер-
ное представление:
1
N
N
−
1
X
i
=0
x
2
(
i
) =
X
2
(0) +
n
−
1
X
γ
=0
2
−
γ
2
γ
−
1
X
m
=0
X
2
(
γ, m
)
.
(11)
Спектры Хаара дискретных сигналов с известным аналитическим
описанием в общем случае вычисляются сложнее, чем спектры Хаара
непрерывных сигналов и, как правило, не имеют законченных простых
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 53
