функциям
H
(
μ, i/N
)
.
Но функция
H
(
μ, i/N
) =
Pal
(
μ, i/N
)
,
а спектр
линейного сигнала по ВКФ–Пэли первого ранга приведен в работе [6],
поэтому в соответствии с полученными в работе результатами
X
(1)
(
μ
) =
−
N
[1
−
j
ctg(
πμ/p
)]
/
(2
p
)
и для ОФХ получаем
X
(1)
(
μp
γ
+
m
) =
−
N
[1
−
j
ctg(
πμ/p
)]
/
(2
p
γ
+1
);
γ
= 0
,
1
, . . . , n
−
1;
μ
= 1
,
2
, . . . , p
−
1;
m
= 0
,
1
, . . . , p
γ
−
1
.
(22)
Выражения (21) и (22) дают полное описание всего обобщенного спек-
тра Хаара линейного дискретного сигнала. Этот спектр не зависит от
параметра
m
.
Быстрые преобразования Хаара.
Используя скалярное предста-
вление преобразований Хаара в виде выражений (10) и (19), получаем
эффективные “быстрые” алгоритмы анализа спектра Хаара.
Начнем с обычных функций Хаара и воспользуемся прямым ДПХ
(10), реализация которого приводит к затратам
A
П
=
N
log
2
N
вещественных алгебраических сложений. Перепишем это ДПХ без
нормирующих множителей
2
n
−
γ
X
(0) =
2
n
−
1
X
i
=0
x
(
i
)
, X
(2
γ
+
m
) =
(2
m
+1)
∙
2
n
−
γ
−
1
−
1
X
i
=2
m
∙
2
n
−
γ
−
1
x
(
i
)
−
(2
m
+2)
∙
2
n
−
γ
−
1
−
1
X
i
=(2
m
+1)
∙
2
n
−
γ
−
1
x
(
i
)
,
γ
= 0
,
1
, . . . , n
−
1;
m
= 0
,
1
, . . . ,
2
γ
−
1
.
Затем с помощью линейных преобразований индексов
γ
=
n
−
λ
и
i
=
α
+ 2
m
∙
2
λ
−
1
сведем обе суммы последнего выражения к одина-
ковым пределам суммирования, что позволит спектр
X
(2
γ
+
m
)
пред-
ставить в следующем виде:
X
(2
n
−
λ
+
m
) =
2
λ
−
1
−
1
X
α
=0
x
(
α
+ 2
m
∙
2
λ
−
1
)
−
2
λ
−
1
−
1
X
α
=0
x
[
α
+ (2
m
+ 1)
∙
2
λ
−
1
]
,
λ
= 1
,
2
, . . . , n
;
m
= 0
,
1
, . . . ,
2
n
−
λ
−
1
.
Если принять
S
λ
−
1
(
b
) =
2
λ
−
1
−
1
X
α
=0
x
(
α
+
b
∙
2
λ
−
1
)
,
(23)
то можно записать, что
X
(2
n
−
λ
+
m
) =
S
λ
−
1
(2
m
)
−
S
λ
−
1
(2
m
+ 1)
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 61
