Решение
. В этом случае
n
= 3
и алгоритм БПХ будет содержать
три этапа.
Этап 1
(
λ
= 1
, m
= 0
,
1
,
2
,
3)
:
X
(4 +
m
) =
S
0
(2
m
)
−
S
0
(2
m
+ 1) =
x
(2
m
)
−
x
(2
m
+ 1)
,
S
1
(
m
) =
S
0
(2
m
) +
S
0
(2
m
+ 1) =
x
(2
m
) +
x
(2
m
+ 1)
,
X
(4) =
x
(0)
−
x
(1)
, X
(5) =
x
(2)
−
x
(3)
,
X
(6) =
x
(4)
−
x
(5)
, X
(7) =
x
(6)
−
x
(7)
,
S
1
(0) =
x
(0) +
x
(1)
, S
1
(1) =
x
(2) +
x
(3)
,
S
1
(2) =
x
(4) +
x
(5)
, S
1
(3) =
x
(6) +
x
(7)
.
Этап 2
(
λ
= 2
, m
= 0
,
1)
:
X
(2 +
m
) =
S
1
(2
m
)
−
S
1
(2
m
+ 1)
, S
2
(
m
) =
S
1
(2
m
) +
S
1
(2
m
+ 1)
,
X
(2) =
S
1
(0)
−
S
1
(1)
, X
(3) =
S
1
(2)
−
S
1
(3)
,
S
2
(0) =
S
1
(0) +
S
1
(1)
, S
2
(1) =
S
1
(2) +
S
1
(3)
.
Этап 3
(
λ
= 3
, m
= 0)
:
X
(1) =
S
2
(0)
−
S
2
(1)
,
X
(0) =
S
3
(0) =
S
2
(0) +
S
2
(1)
.
Сигнальный граф этого алгоритма приведен на рис. 1,
а
. Отсчеты
сигнала в нем располагаются в естественном порядке следования, а
спектр — в прореженном порядке.
Эквивалентной перестановкой узлов и ветвей этот граф можно мо-
дифицировать так, что отсчеты сигнала будут располагаться с про-
реживанием по времени, а спектральные коэффициенты — в есте-
ственном порядке (рис. 1,
б
). На графе БПХ такой модификации его
усеченный характер виден наиболее наглядно.
Рис. 1. Немодифицированный (
а
) и модифицированный (
б
) сигнальные графы
алгоритма БПХ для
N
= 8
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 63
