первые
p
его спектральных коэффициентов
X
(0)
, X
(1)
, . . . , X
(
p
−
1)
носят глобальный характер и учитывают значения сигнала на всем ин-
тервале определения. Все остальные коэффициенты используют зна-
чения сигнала только на отдельных подынтервалах, длительность ко-
торых уменьшается с ростом номера группы функций Хаара, и в этом
смысле являются локальными. В частности, спектральные коэффици-
енты последней группы функций вычисляются только по
p
соседним
отсчетам сигнала.
Свойства спектров конкретных сигналов в базисе ОФК практиче-
ски не изучены. Для постоянного сигнала
x
(
i
) = 1
обобщенный спектр
Хаара
X
(0)
(
k
) =
1
, k
= 0
,
0
, k
6
= 0
совпадает с соответствующим спектром ВКФ. Такой вид
X
(0)
(
k
)
сле-
дует из свойства о среднем ОФХ.
Для линейного сигнала
x
(
i
) =
i
аналитическая запись обобщенно-
го спектра Хаара зависит от номера
k
его спектрального коэффициен-
та. Спектральный коэффициент
X
(1)
(0) =
1
N
N
−
1
X
i
=0
iH
(0
, i/N
) =
1
N
N
−
1
X
i
=0
i
= (
N
−
1)
/
2
.
(21)
Все остальные коэффициенты, соответствующие ОФХ определенных
групп, в пределах одной группы имеют равные действительные со-
ставляющие и равные модули мнимых составляющих. Сами мнимые
составляющие в пределах группы располагаются в кососимметричном
порядке:
Im
[
X
(1)
(
μp
γ
+
m
)] =
−
Im
[
X
(1)
((
p
−
μ
)
p
γ
+
m
)]
.
При этом в случае нечетного значения
p
все мнимые составляющие
попарно сопряжены, а в случае его четного значения мнимые соста-
вляющие коэффициентов с
μ
=
p/
2
к тому же равны нулю. Кроме
того, спектральные коэффициенты каждой последующей группы в
p
раз меньше соответствующих коэффициентов предыдущей группы,
т.е.
X
(1)
(
μp
γ
+1
+
m
) =
X
(1)
(
μp
γ
+
m
)
/p, γ
= 1
,
2
, . . . , n
−
2
,
что приводит к равенству
X
(1)
(
μp
γ
+
m
) =
X
(1)
(
μ
)
/p
γ
, γ
= 1
,
2
, . . . , n
−
1
.
Таким образом, из всего этого следует, что для получения пол-
ного спектра Хаара достаточно найти только спектральные коэффи-
циенты
X
(1)
(
μ
)
,
принадлежащие нулевой группе и соответствующие
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
