ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА
УДК 519.216.1/2
В. В. С ю з е в
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В БАЗИСАХ
ФУНКЦИЙ ХААРА
Рассмотрены методы построения и свойства непрерывных и дис-
кретных функций Хаара в системах счисления с произвольным осно-
ванием, а также оригинальные методы вычисления спектра Хаара
аналитических функций, сигналов и синтеза быстрых алгоритмов
анализа спектра для различных способов организации выборок вход-
ного сигнала. Теоретические результаты проиллюстрированы кон-
кретными примерами.
E-mail:
;
Ключевые слова
:
базисная функция, спектр, спектральный анализ, бы-
стрые преобразования Хаара, сигнальные графы.
Системы функций Хаара находят применение в самых различных
областях науки и техники при решении широкого класса теоретиче-
ских и прикладных задач [1, 2]. Связано это с рядом свойств таких
базисных функций и возможностью их обобщения в случае предста-
вления чисел в системе счисления с произвольным основанием. В
настоящей работе приведены новые полезные свойства спектров Хаа-
ра конкретных непрерывных и дискретных сигналов и оригинальный
скалярный метод синтеза быстрых преобразований Хаара.
Простые функции Хаара и их свойства.
Полная базисная систе-
ма Хаара состоит из ортонормированных функций меандрового типа,
определенных на интервале
[0
,
1)
, содержащем двоично-рациональное
число
N
= 2
n
,
n
= 1
,
2
, . . . ,
подынтервалов знакопостоянства [3]. Все
базисные функции
h
(
k, z
)
этой системы удобно разбивать на группы,
в пределах которых они имеют одинаковые амплитудные значения.
Достигается это за счет двумерного представления одномерного но-
мера
k
:
k
= 2
γ
+
m, γ
= 0
,
1
, . . .
;
m
= 0
,
1
, . . . ,
2
γ
−
1
.
(1)
Здесь индекс
γ
определяет номер группы, а индекс
m
— номер функции
Хаара в этой группе. Двумерное представление не распространяется
на нулевую функцию, которая выпадает из групп и задается отдельно.
При конечном
N
число групп тоже становится конечным и равным
n
= log
2
N
. Поэтому индекс группы
γ
в этом случае изменяется от 0
до
n
−
1
.
48 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
