матрицей
Y
L
коэффициентов разложения. Простейший способ нахо-
ждения этой матрицы заключается в определении базиса системы век-
торов
w
L
и разложении векторов этой системы по найденному базису.
Однако такой способ оказывается неэффективным, поскольку выпол-
нять эту процедуру вручную практически невозможно для механиз-
мов с числом звеньев от трех и более ввиду громоздкости получае-
мых выражений, а реализация этого алгоритма на ЭВМ с помощью
библиотек или пакетов компьютерной алгебры приводит к довольно
длительным вычислениям. Поэтому предлагается иной способ, мате-
матические основы которого приведены далее.
Пусть
F
— пространство непрерывных функций, определенных на
множестве
{
q
,
˙q
}
. Пусть
F
2
— некоторое конечномерное подпростран-
ство пространства
F
размерности
r
2
такое, что система векторов
w
L
принадлежит этому подпространству. Обозначим базисное множество
F
2
как
β
F
2
, а вектор-строку, составленную из элементов
β
F
2
, как
b
.
Обозначим матрицу координат векторов
w
i
L
в базисе пространства
F
2
,
как
Z
. Тогда очевидно следующее равенство:
w
L
= bZ
.
(13)
Пусть
˜Z
— матрица координат векторов
˜w
i
L
в базисе пространства
F
2
.
Тогда можно записать
˜w
L
= b ˜Z
.
(14)
Следует отметить, что система столбцов матрицы
˜Z
является базисом
для системы столбцов матрицы
Z
, так как система векторов
˜w
L
явля-
ется базисом для системы векторов
w
L
. Вектор-функции
w
L
и
˜w
L
связаны соотношением (10). С учетом равенств (13) и (14) оно примет
вид
bZ = b ˜ZY
L
. Поскольку это равенство должно быть справедли-
во для любых базисов
b
, можно получить следующую формулу для
определения матрицы
Y
L
:
Y
L
= ( ˜Z
т
˜Z)
−
1
˜Z
т
Z
.
(15)
Ранее было показано, что матрица
Y
L
полностью определяет век-
тор базовых инерционных параметров. Однако для вычисления этой
матрицы необходимо сначала найти матрицу
˜Z
, которая, в отличие от
матрицы
Z
, заранее неизвестна. В самом деле, алгоритм получения
кинетической и потенциальной энергии определен, вектор элементар-
ных инерционных параметров — тоже, следовательно, нетрудно найти
вектор их коэффициентов влияния. Далее можно найти матрицу коор-
динат
Z
, полагая известным базис (или закон формирования базиса)
пространства
F
2
. Это справедливо, так как можно задать этот базис
с одним лишь условием: пространство
F
2
должно содержать систе-
му векторов
w
L
. Матрица
˜Z
неизвестна, как и
˜w
L
. Ее можно найти
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 35
