или, обозначая выражение в квадратных скобках как
˜W
EM
, следую-
щим образом:
˜W
EM
(q
,
˙q
,
¨q)˜p
L
= Q
.
(12)
Матрица
˜W
EM
имеет размер
N
×
r
L
и представляет собой линей-
но независимую систему из
r
L
вектор-функций размерностью
N
×
1
каждая. Это значит, что основная матрица системы уравнений (8) бу-
дет иметь максимальный ранг, а сама эта система — единственное
решение. Таким образом, запись уравнения движения манипулятора
в терминах базовых инерционных параметров позволяет успешно ре-
шать задачу параметрической идентификации его динамической мо-
дели. Кроме того, очевиден выигрыш в быстродействии при решении
ОЗД на цифровых вычислительных машинах вследствие исключения
избыточных вычислительных операций.
Алгоритм определения базовых инерционных параметров.
В настоящее время существует несколько основных способов по-
иска базовых инерционных параметров. Халил и Клейнфингер [4]
разработали прямую численную процедуру для определения базовых
параметров. Она заключается в автоматическом получении уравнения
движения манипулятора в форме Лагранжа–Эйлера, определении ма-
трицы коэффициентов влияния инерционных параметров и, наконец,
поиске линейно зависимых столбцов этой матрицы. Хотя с помощью
этого алгоритма можно получить решение для любого манипулятора,
время его работы довольно велико и существенно возрастает с уве-
личением числа звеньев. Готье и Халил [5] получили рекуррентные
соотношения в аналитическом виде для группировки инерционных
параметров манипуляторов с произвольной ветвящейся кинематиче-
ской схемой. Однако этот способ не дает полного решения, а лишь
позволяет получить верхнюю границу числа базовых инерционных
параметров. Кроме того, поскольку этот метод основан на анализе
энергии манипулятора, невозможно понять, какое влияние оказывают
полученные базовые параметры на движение механизма (нет связи
с уравнением движения). Майеда, Йошида и Осука [3] предлагают
аналитическое решение, основанное на уравнении движения в форме
Ньютона–Эйлера в символьном виде. Этот метод учитывает физиче-
ский смысл инерционных параметров, однако он применим только к
манипуляторам с вращательными сочленениями, причем оси враще-
ния соседних сочленений должны быть параллельны или перпендику-
лярны. Таким образом, ни один из перечисленных методов полностью
нас не устраивает, в связи с чем был разработан собственный метод.
Далее рассмотрены его основные идеи.
Отметим, что вектор базовых инерционных параметров уравнения
движения (далее будем опускать слова уравнения движения в отно-
шении базовых инерционных параметров) полностью определяется
34 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
