основных моментов работы, а также заведующему кафедрой РК10
МГТУ им. Н.Э. Баумана, профессору А.С. Ющенко за методические
указания по изложению материала статьи.
Приложение.
Из всех утверждений теоремы о базисном множестве в доказа-
тельстве нуждается лишь факт принадлежности векторов
˜w
i
L
линейному простран-
ству, задаваемому базисными векторами из множества
β
F
2
. Действительно, линейная
независимость системы векторов, получаемой по указанному в теореме алгоритму,
очевидна. Как, впрочем, и размерность задаваемого ими пространства, равная числу
векторов в сформированном базисе. Тогда для доказательства теоремы достаточно
показать, что любой вектор
˜w
i
L
может быть представлен в виде линейной комбина-
ции векторов из указанного базисного множества и только их.
Проанализировав выражение матрицы перехода от системы координат
k
-го звена
к системе координат
(
k
−
1)
-го звена
3
, можно заметить, что
A
k
=
m
k
X
l
=1
˜
A
l
k
x
l
k
,
(16)
где
x
l
k
2
X
k
,
m
k
=
|
X
k
|
,
X
k
=
{
1
,
cos
q
k
,
sin
q
k
}
в случае вращательного звена и
X
k
=
{
1
, d
k
}
— в случае поступательного звена, а
˜
A
l
k
— постоянные матрицы, зави-
сящие от геометрических параметров. Матрица перехода от системы координат
k
-го
звена к абсолютной системе координат определяется соотношением
T
k
=
A
1
. . . A
k
.
С учетом равенства (16) это соотношение запишется в виде
T
k
=
m
1
X
l
1
=1
˜
A
l
1
1
x
l
1
1
!
. . .
m
k
X
l
i
=1
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
!
.
Раскрывая скобки, получаем
T
k
=
m
1
X
l
1
=1
. . .
m
k
X
l
k
=1
˜
A
l
1
1
. . .
˜
A
l
k
k
x
l
k
k
. . . x
l
1
1
.
Обозначим выражение в круглых скобках как
˜
T
l
1
...l
k
k
. Тогда имеем
T
k
=
m
1
X
l
1
=1
. . .
m
k
X
l
k
=1
˜
T
l
1
...l
k
k
x
l
k
k
. . . x
l
1
1
.
Теперь запишем выражение для коэффициента влияния
l
-го инерционного па-
раметра
k
-го звена на потенциальную энергию механизма. С учетом последнего
соотношения оно примет вид
∂
П
∂p
l
k
=
−
m
1
X
l
1
=1
. . .
m
k
X
l
k
=1
[g
т
0] ˜
T
l
1
...l
k
k
DH
l
k
[ 0 0 0 1 ]
т
x
l
k
k
. . . x
l
1
1
.
Отметим, что выражение в круглых скобках является постоянной величиной. Обо-
значая его как
DP
l
1
...l
k
10(
k
−
1)+
l
, а также имея в виду, что
x
1
i
= 1 (
i
= 1
, . . . , N
)
, получаем
∂
П
∂p
l
k
=
−
m
1
X
l
1
=1
. . .
m
k
X
l
k
=1
DP
l
1
...l
k
10(
k
−
1)+
l
x
l
1
1
. . . x
l
k
k
x
1
k
+1
. . . x
1
N
.
3
Предполагается, что они построены по алгоритму Денавита–Хартенберга [2].
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 43
