1, 7 и 8-й столбцы. Соответственно базис системы векторов
w
L
бу-
дет иметь вид
˜w
L
=
1
2
˙
q
2
1
a
1
˙
q
2
1
−
gc
1
gs
1
, а матрица координат его
компонент
˜Z
записывается так
˜Z =
1 0 0 0 0 0 0 0
2
a
1
0 0 0 0 0
−
g
0
0 0 0 0 0 0 0
g
т
.
Теперь можно вычислить матрицу
Y
, определяющую вектор базовых
инерционных параметров через вектор элементарных инерционных
параметров, по формуле (15). После выполнения арифметических дей-
ствий и упрощения выражений матрица
Y
примет следующий вид:
Y =
1 0 0 1 0 0 0 0 0
−
a
2
1
0 0 0 0 0 0 1 0 0
a
1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
.
Тогда вектор базовых инерционных параметров будет равен
˜p = Yp =
I
1
xx
+
I
1
yy
−
a
2
1
m
1
S
1
x
+
a
1
m
1
S
1
y
т
.
Легко проверить, что этот результат соответствует полученному ана-
литически решению, т.е.
˜w
А
L
˜p
А
= ˜w
Ч
L
˜p
Ч
, где индекс А соответствует
аналитическому решению, а индекс Ч — решению с помощью пред-
ложенного метода. Отметим, что последнее решение имеет несколько
более компактную форму в части базовых инерционных параметров,
а первое — в части коэффициентов влияния базовых параметров. Осо-
бенно хорошо это будет заметно при рассмотрении механизмов с боль-
шим числом звеньев.
Вернемся теперь к плоскому двухзвенному манипулятору (см.
рис. 1). Запишем следующие выражения для кинетической и потенци-
альной энергии механизма:
K
=
1
2
˙
q
2
1
(
I
1
xx
+
I
1
yy
+ 2
a
1
S
1
x
+
a
2
1
m
1
+
I
2
xx
+
I
2
yy
+ 2(
a
1
c
2
+
a
2
)
S
2
x
−
−
2
a
1
s
2
S
2
y
+ (
a
2
1
+
a
2
2
+ 2
a
1
a
2
c
2
)
m
2
) + ˙
q
1
˙
q
2
(
I
2
xx
+
I
2
yy
+ (
a
1
c
2
+ 2
a
2
)
S
2
x
−
−
a
1
s
2
S
2
y
+ (
a
2
2
+
a
1
a
2
c
2
)
m
2
) +
1
2
˙
q
2
2
(
I
2
xx
+
I
2
yy
+ 2
a
2
S
2
x
+
a
2
2
m
2
)
,
П
=
g c
1
S
1
x
−
s
1
S
1
y
+
a
1
c
1
m
1
+
c
12
S
2
x
−
s
12
S
2
y
+ (
a
1
c
1
+
a
2
c
12
)
m
2
.
Тогда вектор элементарных инерционных параметров и вектор их
коэффициентов влияния будут иметь следующий вид:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 39
