странству размерности
(
N
2
+
N
)
∙
5
ν
∙
3
N
−
ν
/
2+3
ν
∙
2
N
−
ν
, задаваемому
базисным множеством следующего вида:
β
F
2
=
n
1
2
˙
q
2
i
, i
= 1
. . . N
o
∪
˙
q
i
˙
q
j
, i
= 1
. . . N, j
= (
i
+1)
. . . N
1
,
cos
q
l
1
,
sin
q
l
1
,
cos 2
q
l
1
,
sin 2
q
l
1
∙ ∙ ∙
1
,
cos
q
l
ν
,
sin
q
l
ν
,
cos 2
q
l
ν
,
sin 2
q
l
ν
1
, q
l
ν
+1
, q
2
l
ν
+1
∙ ∙ ∙
1
, q
l
N
, q
2
l
N
∪
∪
n
1
,
cos
q
l
1
,
sin
q
l
1
∙ ∙ ∙
1
,
cos
q
l
ν
,
sin
q
l
ν
1
, q
l
ν
+1
∙ ∙ ∙
1
, q
l
N
o
,
где
N
— полное число звеньев манипулятора, а
ν
— число вращатель-
ных звеньев
3
.
Под операцией, обозначенной , упрощенно понимается следую-
щее: если имеются множества
A
=
{
a
i
, i
= 1
, . . . , m
}
и
B
=
{
b
i
, i
=
= 1
, . . . , n
}
, то множество
C
=
A B
будет иметь вид
{
a
i
b
j
, i
=
= 1
, . . . , m
,
j
= 1
, . . . , n
}
, причем
|
D
|
=
|
A
| ∙ |
B
|
.
Примеры.
Приведем примеры использования разработанного ме-
тода поиска базовых инерционных параметров. Сначала на примере
однозвенного манипулятора подробно разберем каждый шаг алгорит-
ма поиска. Такой простейший механизм был выбран в целях нагляд-
ной иллюстрации понятий и идей, изложенных ранее. Затем приведем
основные результаты для плоского двухзвенного манипулятора. По-
нятно, что в действительности применение предлагаемого метода це-
лесообразно лишь в случае существенно более сложных механизмов.
Рассмотрим однозвенный манипулятор с кинематической схемой,
приведенной на рис. 2. Запишем выражения для кинетической и по-
тенциальной энергии рассматриваемого манипулятора
K
=
1
2
˙
q
2
1
I
1
xx
+
I
1
yy
+ 2
a
1
S
1
x
+
a
2
1
m
1
,
П
=
g c
1
S
1
x
−
s
1
S
1
y
+
a
1
c
1
m
1
.
Здесь и далее используются следующие обозначения:
g
— ускорение
свободного падения,
c
i
и
s
i
— косинус и синус угла
q
i
. По определе-
нию вектор элементарных инерционных параметров механизма будет
иметь вид
p =
I
1
xx
I
1
xy
I
1
xz
I
1
yy
I
1
yz
I
1
zz
S
1
x
S
1
y
S
1
z
m
1
т
.
Найдем коэффициенты влияния элементарных инерционных параме-
тров на функцию Лагранжа. Вообще говоря, определять выражения
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 37
