энергию сил и моментов приводов (в простейшем случае), а также
любых внешних сил, действующих на механизм (например, силы со-
противления окружающей среды или силы реакции при сборке). Если
Q
— вектор обобщенных сил, который включает в себя все внешние
силы, действующие на манипуляционный механизм и не зависящие от
инерционных параметров, приведенные к обобщенным координатам,
то можно записать
Q
т
=
−
∂
П
неин
/∂
q
. Здесь и далее под потенци-
альной энергией манипулятора
П
будем подразумевать только ту ее
часть, которая зависит от инерционных параметров манипулятора, т.е.
П
ин
. Тогда выражение для потенциальной энергии манипулятора имеет
следующий вид [2]:
П
(q
,
p) =
−
[g
т
0]
N
X
k
=1
T
k
H
k
0 0 0 1
т
,
(2)
где
g
— вектор ускорения свободного падения, заданный в абсолютной
системе координат.
Найдем частные производные кинетической и потенциальной
энергии манипулятора по
l
-му инерционному параметру
k
-го звена
p
l
k
:
∂K
∂p
l
k
=
1
2
N
X
i
=1
N
X
j
=1
tr U
т
kj
U
ki
DH
l
k
˙
q
i
˙
q
j
,
∂
П
∂p
l
k
=
−
[g
т
0]
T
k
DH
l
k
0 0 0 1
т
,
где
DH
l
k
=
∂H
k
/∂p
l
k
.
Можно заметить, что матрица
DH
l
k
числовая, а значит, найденные
частные производные не зависят от инерционных параметров мани-
пулятора. Из этого следует, что энергия манипулятора линейна отно-
сительно них. Тогда выражения (1) и (2) можно записать в виде
K
(q
,
˙q
,
p) = w
K
(q
,
˙q)p;
(3)
П
(q
,
p) = w
П
(q)p
,
(4)
где
w
K
=
∂K/∂
p
и
w
П
=
∂
П
/∂
p
— вектор-функции
1
×
10
N
вектор-
ных аргументов. Элементы этих вектор-функций и подобным образом
определяемые величины будем называть
коэффициентами влияния
,
поскольку они характеризуют вклад соответствующего параметра в
суммарное значение. Можно показать, что рассматриваемые здесь ко-
эффициенты влияния являются векторами в бесконечномерном линей-
ном векторном пространстве непрерывных функций, определенных
на всем пространстве
{
q
,
˙q
}
. Поэтому далее будем работать с такими
функциями именно с этой точки зрения.
Теперь запишем уравнение движения манипуляционного механиз-
ма с помощью уравнений Лагранжа второго рода:
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 31
