подвижная система координат, положение которой относительно по-
движной системы координат предыдущего звена определяется одно-
родной матрицей перехода
A
i
(
q
i
)
, где
q
i
— обобщенная координата
i
-го
звена манипулятора,
i
= 1
, . . . , N
. Положение системы координат
i
-го
звена относительно абсолютной системы координат, связанной с не-
подвижным основанием, определяется соответствующей однородной
матрицей перехода
T
i
(
q
1
, . . . , q
i
)
, причем
T
i
=
Q
i
k
=1
A
k
[2].
Динамика каждого звена такого механизма характеризуется набо-
ром из 10 независимых параметров: массы звена
m
; моментов первого
порядка звена
S
u
(
u
2 {
x, y, z
}
)
, определяющих положение его центра
масс в собственной системе координат; моментов второго порядка зве-
на
I
uv
(
u, v
2 {
x, y, z
}
)
(осевых и центробежных моментов инерции)
в собственной системе координат.
Эти параметры будем называть
элементарными инерционными па-
раметрами звена
. Вектор
p
i
=
I
i
xx
I
i
xy
I
i
xz
I
i
yy
I
i
yz
I
i
zz
S
i
x
S
i
y
S
i
z
m
i
т
, со-
ставленный из этих параметров, будем называть вектором элементар-
ных инерционных параметров
i
-го звена. Совокупность элементар-
ных инерционных параметров всех звеньев манипулятора будем на-
зывать элементарными инерционными параметрами манипулятора, а
вектор
p = [p
т
1
. . .
p
т
N
]
т
, составленный из этих параметров, — вектором
элементарных инерционных параметров манипулятора. Очевидно, что
p
i
2
R
10
, а
p
2
R
10
N
.
Кинетическая энергия манипуляционного механизма является ква-
дратичной формой относительно обобщенных скоростей манипулято-
ра, причем коэффициенты этой квадратичной формы зависят от обоб-
щенных координат и инерционных параметров манипулятора [2]:
K
(q
,
˙q
,
p) =
1
2
N
X
i
=1
N
X
j
=1
tr
N
X
k
=max(
i,j
)
U
т
kj
U
ki
H
k
˙
q
i
˙
q
j
.
(1)
В выражении (1) матрица
U
ij
есть частная производная вида
∂T
i
/∂q
j
,
а
H
i
— матрица инерции
i
-го звена, имеющая вид
I
i
xx
I
i
xy
I
i
xz
S
i
x
I
i
xy
I
i
yy
I
i
yz
S
i
y
I
i
xz
I
i
yz
I
i
zz
S
i
z
S
i
x
S
i
y
S
i
z
m
i
.
Что касается потенциальной энергии манипуляционного механиз-
ма, то ее можно разделить на две составляющие, одна из которых
зависит от инерционных параметров, а другая — нет:
П
=
П
ин
+
П
неин
.
Ограничимся рассмотрением манипуляторов, работающих в наземных
условиях. Тогда
П
ин
всегда будет представлять собой потенциальную
энергию сил веса, причем
П
ин
=
П
ин
(q
,
p)
, а
П
неин
— потенциальную
30 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
