d
dt
∂L
∂
˙q
−
∂L
∂
q
т
= Q
,
(5)
где
L
— функция Лагранжа манипулятора. Она определяется как
L
(q
,
˙q
,
p) =
K
(q
,
˙q
,
p)
−
П
(q
,
p)
,
или с учетом выражений (3) и (4)
L
(q
,
˙q
,
p) = w
K
(q
,
˙q)p
−
w
П
(q)p = w
L
(q
,
˙q)p
,
(6)
где
w
L
= w
K
−
w
П
— вектор
1
×
10
N
коэффициентов влияния эле-
ментарных инерционных параметров на функцию Лагранжа манипу-
лятора. Перепишем уравнение движения манипулятора, учитывая ра-
венство (6):
d
dt
∂
w
L
∂
˙q
−
∂
w
L
∂
q
p = Q
.
Обозначив выражение в квадратных скобках как
W
EM
, получаем
W
EM
(q
,
˙q
,
¨q)p = Q
.
(7)
Матрица
W
EM
рассматривается здесь и далее не как функциональ-
ная матрица размера
N
×
10
N
, а как система из
10
N
вектор-функций
размерности
N
×
1
. Эти вектор-функции будем также называть коэф-
фициентами влияния, поскольку они аналогичны по смыслу введен-
ным ранее с той лишь разницей, что они не скалярные, а векторные.
Очевидно, что векторные коэффициенты влияния образуют бесконеч-
номерное линейное векторное пространство вектор-функций, опреде-
ленных на всем пространстве
{
q
,
˙q
,
¨q
}
.
Таким образом, отметим, что уравнение динамики манипулятора
также линейно относительно инерционных параметров. Этот факт по-
зволяет осуществлять их оценку с помощью следующей процедуры.
Измерим движение манипулятора, т.е. обобщенные положения, ско-
рости, ускорения, а также силы и моменты приводов, на некотором
промежутке времени в (
m >
10
) точках. Затем составим матрицу
W
и
вектор
y
следующим образом:
W
=
W
EM
(q(
t
1
)
,
˙q(
t
1
)
,
¨q(
t
1
))
...
W
EM
(q(
t
m
)
,
˙q(
t
m
)
,
¨q(
t
m
))
,
y =
Q(
t
1
)
...
Q(
t
m
)
.
Учитывая равенство (7), получаем следующую систему линейных
алгебраических уравнений относительно вектора элементарных инер-
ционных параметров:
W
p = y
.
(8)
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
