реальное его использование. Это связано с быстрым возрастанием
размерности пространства
F
2
(а значит, и матрицы координат коэффи-
циентов влияния) при увеличении числа звеньев манипулятора: уже
для двухзвенника она составляетт
84
×
20
элементов. Поэтому очевид-
на необходимость разработки соответствующих численных процедур.
Заключение.
Итак, уравнения движения манипулятора действи-
тельно оказываются линейными относительно инерционных параме-
тров. Этот факт позволяет осуществлять их оценку с помощью не-
сложной процедуры решения системы линейных алгебраических урав-
нений. Однако при отыскании решения в терминах элементарных
инерционных параметров имеет место неоднозначность, связанная с
линейной зависимостью их коэффициентов влияния, что приводит к
дефекту ранга основной матрицы искомой системы уравнений. Чтобы
избавиться от этой проблемы энергию манипулятора и его уравнение
движения формулируют в терминах базовых инерционных параме-
тров. Такой способ описания динамики манипулятора позволяет также
уменьшить объем вычислений при решении ОЗД.
Кроме того, в настоящей работе предложен новый метод поиска
базовых инерционных параметров для манипуляторов с произвольной
кинематической схемой без ветвлений и замкнутых контуров, изложе-
ны его математические основы и рассмотрены примеры. Важнейшей
составляющей метода является теорема о базисном множестве. Эта
теорема определяет конечное множество линейно независимых век-
торов, задающих конечномерное линейное пространство, которое со-
держит коэффициенты влияния всех элементарных инерционных па-
раметров. Таким образом, становится возможным вычислить их про-
екции на полученное пространство, а следовательно, найти матрицу
линейного преобразования, определяющего переход от элементарных
инерционных параметров к базовым. Указанный закон формирования
базисного множества имеет также то преимущество, что его элемен-
ты входят в выражения коэффициентов влияния в явном виде. Этот
факт позволяет не только построить простой и эффективный алгоритм
поиска базовых инерционных параметров, но и разработать прило-
жение, автоматически генерирующее подпрограмму решения ОЗД с
минимальным для рассматриваемого манипулятора числом вычисли-
тельных операций.
В настоящее время идет работа по реализации и тестированию
программного обеспечения, выполняющего описанные функции. В
будущем предполагается обобщить предложенный метод для более
широкого класса механизмов — манипуляторов с ветвящимися кине-
матическими схемами и с замкнутыми контурами.
В заключение автор выражает благодарность научному руково-
дителю профессору С.Л. Зенкевичу за плодотворное обсуждение
42 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1
