низма примет вид
∂K
∂p
l
k
=
1
2
N
X
i
=1
N
X
j
=1
r
1
X
l
1
=1
. . .
r
k
X
l
k
=1
tr
ˆ
U
l
1
...l
k
kji
DH
l
k
y
l
k
k
. . . y
l
1
1
˙
q
i
˙
q
j
.
Принимая во внимание симметричность матрицы квадратичной формы кинетиче-
ской энергии, а также имея в виду, что
y
1
i
= 1 (
i
= 1
, . . . , N
)
, окончательно получаем
∂K
∂p
l
k
=
r
1
X
l
1
=1
. . .
r
k
X
l
k
=1
N
X
i
=1
tr
ˆ
U
l
1
...l
k
kii
DH
l
k
1
2
˙
q
2
i
+
+
N
X
i
=2
i
−
1
X
j
=1
tr
ˆ
U
l
1
...l
k
kji
DH
l
k
˙
q
i
˙
q
j
y
l
1
1
. . . y
l
k
k
y
1
k
+1
. . . y
1
N
.
Коэффициенты при квадратах и смешанных произведениях обобщенных скоро-
стей являются постоянными величинами, но по определению
˜w
10(
k
−
1)+
l
L
=
∂L
∂p
l
k
=
∂K
∂p
l
k
−
∂
П
∂p
l
k
.
Из полученных выражений для коэффициентов влияния
(10(
k
−
1)+
l
)
-го инерцион-
ного параметра на кинетическую и потенциальную энергию ясно, что коэффициент
влияния этого параметра на функцию Лагранжа является линейной комбинацией
указанных в теореме базисных векторов. Поскольку индексы
k
и
l
пробегают зна-
чения от
1
до
N
и от
1
до
10
соответственно, этот вывод справедлив для всех
инерционных параметров механизма; следовательно, теорема доказана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. A t k e s o n C h. G., A n C. H., H o l l e r b a c h J. M. Estimation of inertial
parameters of manipulator loads and links. Intl // Journal of Robotics Research. –
1986. – Vol. 5. No. 3. – P. 101–118.
2. З е н к е в и ч С. Л., Ю щ е н к о А. С. Основы управления манипуляционными
роботами. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
3. M a y e d a H., Y o s h i d a K., O s u k a K. Base parameters of manipulator
dynamic models // IEEE Trans. on Robotics and Automation. – 1990. – Vol. 6.
No. 3. – P. 312–320.
4. K h a l i l W., K l e i n f i n g e r J.-F. Minimum operations and minimum
parameters of the dynamic models of tree structure robots // IEEE Journal of Robotics
and Automation. – 1987. – Vol. RA-3. No. 6. – P. 517–525.
5. G a u t i e r M., K h a l i l W. Direct calculation of minimum set of inertial
parameters of serial robots // IEEE Trans. on Robotics and Automation. – 1990.
– Vol. 6. No. 3. – P. 368–372.
Статья поступила в редакцию 26.05.2010
Сергей Леонидович Крутиков родился в 1985 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана в
2008 г., получил степень магистра техники и технологии по направлению “Авто-
матизация и управление”. Аспирант кафедры "Робототехнические системы" МГТУ
им. Н.Э. Баумана. Специализируется в области робототехники.
S.L. Krutikov (b. 1985) graduated from the Bauman Moscow State Technical University
in 2008, defended Master’s degree in engineering and technology for “Automation and
Control”. Post-graduate of “Robotic Systems” department of the Bauman Moscow State
Technical University. Specializes in the field of robotics.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 45
