нием (20). Очевидно, что если обеспечить условие
Ψ
Ψ
(
t
0
) = Ψ
Ψ
(
T
) = 0
,
(29)
то ответ на вопрос будет положительным.
Для момента времени
t
=
T
справедливо условие
Ψ
Θ
(
T
) = Ψ
Ψ
(
T
) = 0
.
Поэтому ясно, для выполнения соотношения (29) необходимо и достаточно,
чтобы
˙Ψ
Ψ
(
t
) = 0
.
Это вполне можно обеспечить, если принять
Ψ
Z
(
T
) = Ψ
Z
(
t
) = Ψ
Z
(
t
0
) =
C
Z
= 0
.
(30)
Кроме того, если выполняется условие (25), то формула (18) приобретает
вид
n
0
=
n
sign
Ψ
Θ
g
V
=
n
sign
(Ψ
Θ
)
.
Таким образом, движение с параметрами управления
⎧⎪⎨
⎪⎩
n
0
т
=
n
т
sign (Ψ
V
) ;
n
0
=
n
sign
(Ψ
Θ
) ;
γ
0
(
t
) = 0
(31)
является экстремалью Понтрягина.
В соответствии с уравнением (6) экстремальное управление в исходной
системе (2) будет иметь вид
u
0
=
⎡
⎢⎣
n
0
T
n
0
γ
0
C
⎤
⎥⎦
=
⎡
⎢⎣
n
0
T
n
0
γ
0
⎤
⎥⎦
+
⎡
⎢⎣
0
0
γ
ν
⎤
⎥⎦
=
⎡
⎢⎣
n
т
sign (Ψ
V
)
n
sign (Ψ
Θ
)
arctg
ν
Z
/
ν
Y
⎤
⎥⎦
.
(32)
Для системы (2) всегда существует множество направлений
ν
, для каждо-
го из которых условия
F
1
и
F
2
, накладываемые на правый конец траектории,
могут быть удовлетворены только при помощи единственного управления
u
0
=
±
n
т
,
±
n ,
arctg
ν
Z
ν
Y
т
,
являющегося частным случаем управления (32). Для каждого из множества
таких направлений плоское движение (31) является единственной экстре-
малью. Из единственности экстремали следует ее оптимальность. Отсюда
можно сделать вывод об оптимальности движения в плоскости.
Теперь необходимо определить оптимальное управление перегрузкой
n
0
и тягой
n
0
т
при движении с креном
γ
0
(
t
) = 0
в плоскости
X
ν
OY
ν
с учетом
краевых условий (8), (14).
Исследование плоского движения ЛА с учетом тяги.
С учетом формул
(25), (29) и (30) исходная система (2) принимает вид
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 89
