ния с максимальной нормальной перегрузкой. Управления, приводящие на
данную границу ОД, описываются уравнением (41).
Задача минимизации расстояния в направлении
ν
приводит на боковую
границу ОД, если направление
ν
лежит в диапазоне углов
ϕ
∈
[
−
˜
ϕ,
−
ˆ
ϕ
]
∪
[ ˆ
ϕ,
˜
ϕ
]
.
Управления, приводящие на данную границу ОД, описываются уравнением
(42).
Таким образом, боковую границу ОД составляют траектории, опреде-
ляемые управлениями (42), причем часть боковой границы является реше-
нием задачи максимизации расстояния в направлении
ν
, а другая часть —
решением задачи минимизации расстояния в направлении
ν
. Данные части
боковой границы имеют в каждой из полуплоскостей:
Π
1
(
XOY, Y
0)
и
Π
2
(
XOY, Y
0)
— по одной общей точке, соответствующей решению
задачи поиска экстремума в направлении
˜
ν
, определяемом углами
±
˜
ϕ
.
Необходимо отметить, если угол
ϕ
направления
ν
не принадлежит диа-
пазону углов (
ϕ /
∈
[
−
˜
ϕ
; ˜
ϕ
]
), то на заданном интервале времени задача поиска
экстремума в этом направлении не будет иметь решения.
Поскольку ОД объекта, описываемого динамикой (33)–(36), симметрич-
на относительно оси
OX
(см. утверждение 1), то достаточно рассмотреть
построение ОД только в одной из полуплоскостей:
Π
1
(
XOY, Y
0)
или
Π
2
(
XOY, Y
0)
.
При рассмотрении задачи построения ОД в положительной полу-
плоскости
Π
1
(
XOY, Y
0)
(вторая половина ОД получится отображением
полученной области относительно оси
OX
)
можно выделить три основ-
ные составляющие задачи: получение значения предельного направления
˜
ν
в задаче поиска экстремума пройденного расстояния; поточечная оценка
границ ОД системы; поиск управления, доставляющего экстремум рассто-
яния, пройденного объектом в выбранном направлении
ν
. Сформированы
структуры алгоритмов решения каждой из указанных задач.
Алгоритм получения приближенного значения предельного направления
˜
ν
в задаче поиска экстремума пройденного расстояния имеет следующую
структуру.
1. Задание интервала времени
T
, на котором решается задача поиска
экстремума расстояния.
2. Формирование равномерной сети густоты
m
по времени
t
+
2
смены зна-
ка тяги
n
т
(
t
)
с минуса на плюс при постоянстве знака нормальной перегрузки
n
(
t
) =
const.
3. Для каждого узла сети
t
+
2
i
= Δ
t
+
2
i
,
i
= 0
, m
,
t
+
2
i
∈
[0
, T
]
,
Δ
t
+
2
=
T
m
,
выполняется построение точки
(
X
i
, Y
i
)
, принадлежащей участку боковой
границы ОД. Структура управления описывается выражением (42). Опреде-
ление угла
ϕ
i
направления
ν
i
, соответствующего каждой полученной точке,
ϕ
i
= arcctg
X
i
Y
i
.
(45)
4. Среди найденных направлений
ν
i
проводится поиск максимального
значения
˜
ϕ
= max (
ϕ
i
)
,
i
= 0
, m
.
5. Вывод значения
˜
ϕ
и соответствующего ему времени
˜
t
+
2
смены знака
управления.
Алгоритм поточечной оценки границ ОД системы, описываемой дина-
микой
(33)–(36), состоит из следующих этапов.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 93
