Исследуем знак неравенства (22) подобно тому, как это сделано в работе [2,
с. 276]:
∂
2
H
∂γ
2
γ
0
=
n
−
Ψ
Θ
g
cos
γ
0
V
+
Ψ
Ψ
g
sin
γ
0
V
cos Θ
<
0
или
n
Ψ
Θ
g
cos
γ
0
V
−
Ψ
Ψ
g
sin
γ
0
V
cos Θ
>
0
.
(23)
При условии, что перегрузка
n
принимает оптимальное значение в соот-
ветствии с формулой (17), условие (23) принимает вид
n
sign
Ψ
Θ
g
cos
γ
0
V
−
Ψ
Ψ
g
sin
γ
0
V
cos Θ
×
×
Ψ
Θ
g
cos
γ
0
V
−
Ψ
Ψ
g
sin
γ
0
V
cos Θ
>
0
(24)
или
n
Ψ
Θ
g
cos
γ
0
V
−
Ψ
Ψ
g
sin
γ
0
V
cos Θ
>
0
.
Поскольку
n >
0
, то достаточное условие (22) в виде (24) справедливо
всегда, если выполняется условие (17). Поэтому формулы (17) и (21) опре-
деляют оптимальные значения параметров управления
n
0
и
γ
0
всегда, кроме
отдельных моментов времени, оговоренных далее и называемых моментами
переключения, когда
n
0
терпит разрыв первого рода. В случае если такой
момент времени является началом участка особого управления (далее будет
показано, что
n
0
особ
= 0)
, то
γ
может быть любым, допустимым в соответ-
ствии с формулой (19).
Оптимальное значение параметра
γ
0
в явном виде не зависит от параме-
тра управления
n
0
, а
n
0
явно зависит от текущего значения крена, поэтому
сначала необходимо определить, какой конкретно вид имеет оптимальная
программа изменения угла крена
γ
.
Предположим, что осуществляется “плоское” движение с креном
γ
=
γ
(
t
) = 0
,
(25)
тогда система (5) упрощается, поскольку
˙Ψ(
t
) = 0
⇒
Ψ(
t
) =
const
= Ψ(0) = Ψ(
T
) = 0
,
(26)
что, в свою очередь, ведет к соотношению
˙
Z
(
t
) = 0
⇒
Z
(
t
) =
const
=
Z
(0) =
Z
(
T
) = 0
.
При этом удовлетворено конечное условие (10).
Следующее преобразование уравнения для
˙Ψ
Ψ
из (13) с учетом системы
уравнений (5) дает
˙Ψ
Ψ
=
C
X
˙
Z
+
C
Z
˙
X.
(27)
Учитывая выражение (26), уравнение (27) принимает вид
˙Ψ
Ψ
=
C
Z
˙
X.
(28)
Далее следует ответить на вопрос, может ли быть осуществлено плос-
кое движение (25) в классе экстремалей Понтрягина, определяемых уравне-
88 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
