1. Определение времени
T
, для которого строится граница ОД.
2. Формирование равномерной сети густоты
l
по времени
t
−
перехо-
да на особый участок управления нормальной перегрузкой
n
особ
= 0
. Для
каждого узла сети
t
−
i
= Δ
t
−
i
,
i
= 0
, l
,
t
−
i
∈
[0
, T
]
,
Δ
t
−
=
T
l
, выполняет-
ся построение точки
(
X
i
, Y
i
)
, принадлежащей участку дальней границы ОД.
Структура управления определяется выражением (40). Запись точки
(
X
i
, Y
i
)
во множество граничных точек
G
. Запись соответствующего управления во
множество возможных управлений
U
.
3. Формирование равномерной сети густоты
m
по времени
t
+
2
смены зна-
ка тяги
n
т
(
t
)
с минуса на плюс при постоянстве знака нормальной перегрузки
n
(
t
)
=
const.
Для каждого узла сети
t
+
2
i
=
= Δ
t
+
2
i
,
i
= 0
, m
,
t
+
2
i
∈
[0
, T
]
,
Δ
t
+
2
=
T
m
, выполняется построение точки
(
X
i
, Y
i
)
, принадлежащей участку боковой границы ОД. Структура упра-
вления описывается выражением (42). Запись точки
(
X
i
, Y
i
)
во множество
граничных точек
G
. Запись соответствующего управления во множество
возможных управлений
U
.
4. Формирование равномерной сети густоты
l
1
по времени
t
+
1
смены зна-
ка управления нормальной перегрузкой
n
(
t
)
со знака минус на знак плюс.
Для каждого узла сети
t
+
1
i
= Δ
t
+
1
i
,
i
= 0
, l
1
,
t
+
1
i
∈
[0
, T
]
,
Δ
t
+
1
=
T
l
1
, выполня-
ется построение точки
(
X
i
, Y
i
)
, принадлежащей участку ближней границы
ОД. Структура управления определяется выражением (41). Определение угла
ϕ
i
направления
ν
i
по формуле (45). Запись точки
(
X
i
, Y
i
)
во множество гра-
ничных точек
G
при условии
ϕ
i
0
. Данное условие обусловлено тем, что
построение ближней границы ОД для выбранной структуры управления нор-
мальной перегрузкой (с “минуса” на “плюс”) даст точки как в полуплоскости
Π
1
(
XOY, Y
0)
, так и в полуплоскости
Π
2
(
XOY, Y
0)
. При этом
точки, принадлежащие полуплоскости
Π
2
, будут внутренними точками ОД,
т.е. не лежащими на границе ОД. Запись соответствующего управления во
множество возможных управлений
U
.
5. В п. 1–4 сформирована поточечная оценка границы ОД
G
(
T
)
в по-
луплоскости
Π
1
(
XOY, Y
0)
. Необходимо получить оценку границы ОД
в полуплоскости
Π
2
(
XOY, Y
0)
. Для этого отобразим относитель-
но оси
OX
в множество
G
2
(
T
)
полученное множество граничных точек
G
(
T
)
, что равносильно смене знака
Y
i
элементов
(
X
i
, Y
i
)
∈
G
. Соответ-
ствующие управления могут быть найдены сменой знака
u
1
i
(
t
)
элементов
[
u
1
i
(
t
)
, u
2
i
(
t
)]
∈
U
.
6. Вывод множеств
G
(
T
)
и
G
2
(
T
)
.
Приведем пример построения множества
G
(
T
)
в полуплоскости
Π
1
(
XOY, Y
0)
. На рис. 5 изображены дальняя, боковая и ближняя
границы области достижимости, траектории разгона и торможения предель-
ной кривизны, а также примеры траекторий, приводящих на границы.
Алгоритм поиска приближенного управления, максимизирующего (а) и
минимизирующего (б) расстояние, пройденное объектом в выбранном на-
правлении
ν
, имеет следующую структуру.
1. Задание угла
ϕ
направления
ν
.
2. Определение интервала времени
T
, на котором решается задача поиска
экстремума расстояния.
3. Проверка принадлежности угла
ϕ
направления
ν
диапазону углов:
а)
ϕ
∈
[
−
¯
ϕ,
¯
ϕ
]
, где
¯
ϕ
определяется формулой (43);
94 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
