УДК 681.51
Е. М. В о р о н о в, А. А. К а р п у н и н
АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ ГРАНИЦ ОБЛАСТИ
ДОСТИЖИМОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
С УЧЕТОМ ТЯГИ
Рассмотрена задача оценки области достижимости летательно-
го аппарата в трехмерном пространстве. Параметризовано опи-
сание границ области достижимости, при этом параметрами
являются угол крена летательного аппарата, положение точки пе-
реключения знака тангенциальной перегрузки (тяги) на временн ´ом
интервале, а также положение точки выключения/переключения
нормальной перегрузки. На основе параметризации управления ле-
тательного аппарата получен алгоритм вычисления границ про-
странственной области достижимости и управлений летатель-
ного аппарата.
Результатом решения задачи классической теории оптимального упра-
вления является оптимальная траектория движения исследуемого объекта.
Введение в рассмотрение ансамбля траекторий, областей неопределенности,
управляемости, достижимости и других обобщений позволяет существен-
но расширить возможности анализа задач управления. В настоящей работе
исследовано расширение анализа в классе задач управления на основе обла-
стей достижимости (ОД). Для динамических объектов типа летательного
аппарата (ЛА) знание динамики развития ОД [1, 2] позволяет оценивать
возможную область действия ЛА, его маневренность, а также области воз-
можного взаимодействия ЛА. Динамика ОД может быть описана динами-
кой ее границ. Однако расчет структур управлений, приводящих на границу
ОД и формирующих таким образом ее облик, представляет собой весьма
сложную задачу оптимального управления, особенно для нелинейных мате-
матических моделей больших размерностей. В настоящей работе приведен
алгоритм формирования ОД для системы нелинейных дифференциальных
уравнений, описывающей динамику ЛА.
Приведение математической модели ЛА к компактной форме на
основе суб-(супер-)достижимости (или энерговооруженности) и специ-
альных систем координат.
Как известно (например, [2, с. 263]), движение
центра масс ЛА в нормальной земной системе координат (СК)
OXY Z
опи-
сывается следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
˙
V
=
g
(
n
т
−
sinΘ);
˙Θ =
g
/
V
(
n
cos
γ
c
−
cos Θ) ;
˙Ψ =
−
gn
sin
γ
c
/
V
cos Θ;
˙
X
=
V
cos Θ cos Ψ;
˙
Y
=
V
sinΘ;
˙
Z
=
−
V
cos Θ sinΨ
,
(1)
где
n
т
и
n
— тангенциальная и нормальная перегрузки;
γ
с
— скоростной угол
крена;
g
— ускорение свободного падения.
Вектор управления ЛА принимает вид
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 81
