Замечание 3.
Исследование условий трансверсальности в задаче с по-
движным правым концом траектории при
t
=
T
и переменной скорости ЛА
приводит к следующему результату:
Ψ(
T
) = (Ψ
X
(
T
)
,
Ψ
Y
(
T
)
,
Ψ
Z
(
T
)
,
Ψ
V
(
T
)
,
Ψ
Θ
(
T
)
,
Ψ
Ψ
(
T
)) =
= (
C
X
, C
Y
, C
Z
,
0
,
0
,
0)
,
(14)
где
C
X
, C
Y
, C
Z
— фиксированные неизвестные величины.
Замечание 4
. В ходе решения задачи поиска экстремума
R
2
(
T
)
было
выявлено, что функция Гамильтона линейно зависит от управления, что сви-
детельствует о возможности существования особого управления. Это особое
управление, претендующее на оптимальность, имеет вид
n
0
особ
(
τ
) = 0
, τ
∈
[
t
∗
, T
]
,
(15)
где
t
∗
— момент выключения управления.
Анализ структурных свойств оптимального управления
u
т
=
= (
n
т
, n, γ
)
на ближней, дальней и боковой границах ОД в направлении
ν
.
Общая структура
n
т
,
n, γ
и ход решения задачи оптимизации.
В соответствии с принципом максимума и результатами [2, с. 275] мак-
симум (минимум при максимизации показателя
J
)
H
достигается при
n
0
т
= +(
−
)
n
т
sign (
g
Ψ
V
(
t
)) = +(
−
)
n
т
sign (Ψ
V
(
t
)) ;
(16)
n
0
= +(
−
)
n
sign
g
Ψ
Θ
cos
γ
V
−
Ψ
Ψ
sin
γ
V
cos Θ
,
(17)
где знак
+
соответствует задаче максимизации
H
, знак
−
соответствует
задаче минимизации
H
. Взяв соотношения (17) при
V
(
t
)
>
0
имеем
n
0
= +(
−
)
n
sign
g
V
Ψ
Θ
cos
γ
−
Ψ
Ψ
sin
γ
cos Θ
=
= +(
−
)
n
sign Ψ
Θ
cos
γ
−
Ψ
Ψ
sin
γ
cos Θ
.
(18)
Аналогично [2, с. 275] из условия
∂H
∂γ
γ
0
=
n
−
Ψ
Θ
sin
γ
−
Ψ
Ψ
cos
γ
cos Θ
γ
0
= 0
(19)
при
n
= 0
следует
tg
γ
0
ск
=
−
Ψ
Ψ
Ψ
Θ
cos Θ
,
(20)
тогда
γ
0
c
=
−
arctg
Ψ
Ψ
Ψ
Θ
cos Θ
+ arctg
ν
Z
ν
Y
.
(21)
Следует отметить, что для достижения максимума гамильтониана по пе-
ременной
γ
необходимо равенство нулю выражения (19) и достаточно вы-
полнения условия
∂
2
H
∂γ
2
γ
0
<
0
.
(22)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 87
