˙Ψ
V
=
−
∂H
∂V
=
−
Ψ
X
cos Θ cos Ψ
−
Ψ
Y
sinΘ + Ψ
Z
cos Θ sinΨ+
+ Ψ
Θ
ng
cos
γ
V
2
−
Ψ
Ψ
ng
sin
γ
V
2
cos Θ
;
˙Ψ
X
=
−
∂H
∂X
= 0; ˙Ψ
Y
=
−
∂H
∂Y
= 0; ˙Ψ
Z
=
−
∂H
∂Z
= 0;
˙Ψ
Θ
=
−
∂H
∂
Θ
= Ψ
X
V
sinΘ cos Ψ
−
Ψ
Y
V
cos Θ
−
−
Ψ
Z
V
sinΘ sinΨ + Ψ
Ψ
ng
sin
γ
sin Θ
V
cos
2
Θ
;
˙Ψ
Ψ
=
−
∂H
∂
Ψ
= Ψ
X
V
cos Θ sinΨ + Ψ
Z
V
cos Θ cos Ψ
.
(13)
Окончательно для определения ближней и дальней границ области до-
стижимости (суб-(супер-)достижимости) в направлении
ν
сформирована си-
стема соотношений (3)–(6) и условий (8)–(13).
Замечание 1.
Проведение исследований для энерговооруженных ЛА при-
водит к замене в соотношении (3)
n
т
(¯
n
т
)
и
n
(¯
n
)
на
n
m
т
и
n
m
соответственно.
Замечание 2.
При учете силы тяжести ЛА переход к СК
O
0
X
ν
Y
ν
Z
ν
не
дает описания, подобного системе уравнений (1), так как учет силы тяжести
формирует вторые слагаемые правых частей первых двух уравнений системы
(1) только на основе связи полускоростной СК
O
1
X
k
Y
k
Z
k
и неподвижной
СК
OXY Z
(или подвижной СК
O
1
XY Z
, см. [2, с. 262]). При переходе к
связи траекторной СК
O
1
X
ск
Y
ск
Z
ск
и неподвижной СК
O
0
X
ν
Y
ν
Z
ν
вторые
слагаемые первых двух уравнений (1) изменят вид.
В соответствии с работой [4, гл. 1, § 6] общее условие трансверсальности
для задачи с подвижным концом имеет вид
(Ψ
·
Λ)
|
t
=
T
= 0
,
где
Λ
— вектор касательной гиперплоскости к некоторому гладкому много-
образию, которое образовано пересечением гиперповерхностей, составляю-
щих условия подвижного конца.
В данной задаче вектор
Λ
имеет вид
Λ = (
λ
X
, λ
Y
, λ
Z
, λ
Θ
, λ
Ψ
, λ
V
)
.
В общем случае рассматривается пересечение трех гиперплоскостей в
пространстве
(
X, Y, Z
)
, определяющих принадлежность точек вектора
x(
T
) = (
X
(
T
)
, Y
(
T
)
, Z
(
T
)
,
Θ(
T
)
,
Ψ(
T
)
, V
(
T
))
на правом конце при
t
=
T
в пространстве
⎧⎪⎨
⎪⎩
f
1
=
X
2
(
T
) +
Y
2
(
T
)
−
J
0
= 0;
f
2
=
F
1
=
X
(
T
)
−
CY
(
T
) = 0;
f
3
=
F
2
=
Z
(
T
) = 0
,
где
J
0
=
opt
u
X
2
(
T
) +
Y
2
(
T
)
;
С
— заданная величина;
Θ(
T
) =
var,
Ψ(
T
) =
var,
V
(
T
) =
var — свободные переменные.
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
