попадание в ОД. В этом случае оно является решением для обеих задач (см.
рис. 3;
ν
1
,
ν
m
)
. Наконец, существуют такие направления (от
ν
2
до
ν
m
−
1
)
, для
которых допустимое управление не единственное. Тогда существуют несо-
впадающие решения каждой из поставленных задач.
В работе [2] приведено решение задачи управления, доставляющего экс-
тремум расстояния, пройденного в направлении
ν
, получен вид оптимально-
го управления
u
0
(
t
)
на интервале управляемого движения
[
t , T
] (
t t
0
)
на
основе гипотезы о постоянстве скорости (
n
т
= 0
⇒
˙
V
= 0
⇒
V
=
const
)
объекта (например, если ЛА — ракета), описываемого динамикой (5), в про-
гнозируемом времени
τ
на программном такте программно-корректируемого
закона управления (ПКЗУ)
[
t , T
]
, где
τ
=
T
−
t
, т.е.
V
i
(
T
) =
V
i
(
t
)
, приме-
няемого на интервале
[
t , t
]
, где
[
t , T
]
— следующий программный такт
ПКЗУ с
V
i
(
T
) =
V
i
(
t
)
.
Решим задачу оптимизации управления, доставляющего экстремум рас-
стояния, пройденного в направлении
ν
объектом, динамика которой описы-
вается системой нелинейных дифференциальных уравнений (5), при пере-
менной скорости, т.е. с учетом тяги ЛА — самолета.
Задача оптимизации
R
2
(
T
) =
X
2
ν
+
Y
2
ν
. Далее для упрощения записи
все индексы опущены. Критерий минимизации (максимизации) расстояния
R
2
(
T
)
в заданном направлении
ν
имеет вид
J
= min
u
X
2
(
T
) +
Y
2
(
T
) (
или
J
= max
u
X
2
(
T
) +
Y
2
(
T
) )
.
(7)
Начальные условия при
t
0
= 0
в выбранной СК
O
0
X
v
Y
ν
Z
ν
следующие:
X
(0) =
Y
(0) =
Z
(0) = Θ(0) = Ψ(0) = 0
, V
(0) =
V
зад
.
(8)
Конечные условия на подвижном правом конце траектории при
t
k
=
T
в
соответствии с уравнением (5) и рис. 1 следующие:
F
1
=
X
(
T
)
−
CY
(
T
) = 0
,
(9)
где
C
=
ν
X
ν
2
Y
+
ν
2
Z
1
/
2
;
F
2
=
Z
(
T
) = 0;
(10)
V
(
T
) =
var
; Θ(
T
) =
var
; Ψ(
T
) =
var
.
(11)
Запишем гамильтониан системы (5):
H
= Ψ
X
V
cos Θ cos Ψ + Ψ
Y
V
sinΘ
−
Ψ
Z
V
cos Θ sinΨ+
+Ψ
V
gn
т
+ Ψ
Θ
g
/
V n
cos
γ
ск
−
Ψ
Ψ
g
/
V
cos Θ
n
sin
γ.
(12)
Необходимо отметить, что гамильтониан (12) линеен относительно упра-
вления.
В соответствии с методологией принципа максимума Понтрягина [4]
сопряженная система принимает вид
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 85
