⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
˙
V
=
gn
т
;
˙Θ =
g
/
V n
;
˙
X
=
V
cos Θ;
˙
Y
=
V
sinΘ
.
(33)
Вектор управления представляется как
u = [
n
т
, n
]
т
,
|
n
т
|
n
т
,
|
n
|
n .
(34)
Критерий минимизации (максимизации) расстояния
R
2
(
T
)
в заданном
направлении
ν
остается неизменным и имеет вид (7).
Начальные условия системы (33):
t
0
= 0
, X
(0) =
Y
(0) = Θ(0) = 0
, V
(0) =
V
0
.
(35)
Конечные условия системы (33):
t
k
=
T
=
const
, F
1
=
X
(
T
)
−
CY
(
T
) = 0
,
Θ(
T
) =
var
, V
(
T
) =
var
.
(36)
Система (33) с вектором управления в виде (34), начальными услови-
ями (35) и конечными условиями (36) эквивалентна системе, рассмотрен-
ной в работе [5], где были получены структуры оптимальных управлений
u
0
=
n
0
т
, n
0
, с той лишь разницей, что в работе [5] решалась задача пе-
ревода системы (33), (34) в начало координат из произвольной точки на
плоскости
XOY
.
В частном случае, когда
n
т
= 0
скорость ЛА становится постоянной
V
(
t
) =
V
(0) =
const, система (33) упрощается и принимает вид:
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
˙Θ = (
g/V
)
n
;
˙
X
=
V
cos Θ;
˙
Y
=
V
sinΘ
.
V
=
const
;
u
=
n
|
n
m
|
;
(37)
Система имеет аналитическое решение. Структуры оптимального управле-
ния и вид ОД системы (37) найдены в работе [2].
Система (33), (34) может быть представлена в виде
⎧⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎩
˙
X
=
V
cos Θ;
˙
Y
=
V
sinΘ;
˙Θ =
g
/
V n
m
u
1
;
˙
V
=
gn
m
т
u
2
,
(38)
где
n
m
u
1
=
n, n
m
т
u
2
=
n
т
,
u
s
= [
u
1
, u
2
]
т
,
|
u
1
|
1
,
|
u
2
|
1
,
(39)
при этом управление нормировано.
Как известно, например из работы [6, гл. 9], решение краевой задачи
со структурами
u
т
= (
n
т
, n, γ
)
в форме (15), (17), (20) методами прогонки
позволяет найти векторы
x
opt
(
t
) = (
X
0
(
t
)
, Y
0
(
t
)
, Z
0
(
t
)
, V
0
(
t
)
,
Θ
0
(
t
)
,
Ψ
0
(
t
)) ;
Ψ
opt
(
t
) = Ψ
X
opt
(
t
)
,
Ψ
Y
opt
(
t
)
,
Ψ
Z
opt
(
t
)
,
Ψ
V
opt
(
t
)
,
Ψ
Θ
opt
(
t
)
,
Ψ
Ψ
opt
(
t
)
90 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
