Θ
-функции
Θ(
λ
N
r
)
невелико [4] и для слоистых сред с плоскопарал-
лельными и неограниченными в азимутальном направлении слоями
обычно составляет
3
q
∞
= 0
.
Впрочем полагать
G
2
= 0
совсем не обязательно. Поскольку со-
отношение (7) можно обеспечить с любой требуемой точностью, зна-
чение
G
2
легко вычисляется по формуле (8) через асимптотическое
значение
q
∞
функции
q
(
λ
)
и значение
Θ
-функции [4].
Учитывая специфику функции Бесселя, для вычисления
G
1
в вы -
ражении (6) интервал интегрирования целесообразно разбить на
N
шагов и на каждом шаге использовать квадратурную формулу Лобат-
то [15, с. 258] с тремя узлами, два из которых расположены на гра-
ницах шага интегрирования. Алгебраическая степень точности такой
формулыравна 3, что вполне достаточно. Поскольку границышагов
интегрирования совпадают с нулями функции Бесселя, отличным от
нуля и подлежащим учету на каждом шаге будет из трех лишь од-
но слагаемое используемой квадратурной формулы, что значительно
сокращает вычисления. Выражение для
G
1
в формуле (6) примет вид
G
1
=
4
3
N
ν
=1
λ
ν
2
J
0
(
λ
ν
2
r
)
q
(
λ
ν
2
, z, z
0
)
,
где
λ
ν
2
= (
λ
ν
−
λ
ν
−
1
)
/
2
;
λ
12
r
= 1
,
202412779
[16, c. 227].
При вычислении поправки
Δ
ϕ
п
(
z
п
, r
a
)
в точке с аппликатой
z
=
z
п
формула (3) примет вид:
α
R
=
ωR
0п
r
a
r
a
0
ε
0
μ
0
z
и
+
l
и
z
и
N
ν
=1
λ
ν
2
J
0
(
λ
ν
2
r
)
q
μ
(
λ
ν
2
, z
п
, z
0
)
dz
0
z
и
+
l
и
z
и
N
ν
=1
λ
ν
2
J
0
(
λ
ν
2
r
)
q
ε
(
λ
ν
2
, z
п
, z
0
)
dz
0
dr.
(9)
Дробь под знаком радикала в формуле (9) особенностей не имеет
и интегрирование по переменной
r
несложно выполнить при помощи
одной из известных приближенных квадратурных формул, которые
точныдля алгебраических многочленов третьей степени, в том числе
с помощью формулыГаусса [15] или формулыЛобатто.
3
Строгое теоретическое доказательство этого соотношения для общего случая не
проводилось, однако, методами вычислительного эксперимента удалось обнаружить
лишь один класс функций
q
, для которых
q
∞
= 0
, а именно — класс функций для
вычисления полей в плоскости источника, параллельной границам раздела слоев
(
z
≡
z
0
). В этом случае поле вычисляется по методике [4] через нули
Θ
-функции.
При
q
∞
= 0
применение предлагаемой методики также возможно, однако ее эконо-
мичность несколько снижается.
10 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
