В случае, когда диаметр
4
объекта-источника мал, по сравнению с
его длиной и расстоянием между источником и приемником
r
а
, прак-
тически без потери точности источник можно считать нитевидным и
тогда
ϕ
Γ
(
r, z
) =
−
z
и
+
l
и
z
и
div
Π
ν
г
dS.
При формировании разностной математической модели средыбы-
ло принято, что главная составляющая поляризационного потенциа-
ла
Π
ν
г
в формуле (5) представляет собой сумму двух экспонент. По-
скольку
Π
ν
г
имеет только одну компоненту, ориентированную вдоль
оси аппликат, то, выполнив дифференциальную операцию векторного
анализа, заменив указанные экспоненты первыми четырьмя членами
ряда Маклорена и проинтегрировав по
z
0
, после приведения подобных
членов для нитевидного источника получим:
ϕ
Γ
(
r, z
) =
iI
4
πωε
ν
I
4
(
l
и
, z
и
, r, z
)
−
I
4
(
−
l
и
,
−
z
и
, r, z
)
−
ik
ν
I
5
(
r, z
)+
+
k
2
ν
[
I
6
(
l
и
, z
и
, r, z
)
−
I
6
(
−
l
и
,
−
z
и
, r, z
)]
−
ik
3
ν
I
7
(
r, z
)
−
−
k
4
ν
[
I
8
(
l
и
, z
и
, r, z
)
−
I
8
(
−
l
и
,
−
z
и
, r, z
)]
.
(12)
Задача несколько усложняется, если поперечный размер источника
имеет тот же порядок, что и расстояние
r
а
(как это может иметь ме-
сто в случае перемычек межслойной коммутации или при вычислении
коэффициента передачи канала связи): тогда правая часть выражения
(12) должна быть проинтегрирована по площади поперечного сече-
ния
S
, что, впрочем, не может вызвать принципиальных затруднений.
Если же источник и приемник поля имеют одинаковые поперечные
размеры
t
(в направлении, перпендикулярном направлению распро-
странения волны), то для учета поперечного размера канала связи
t
и
усреднения потенциала вдоль этого же направления двукратное инте-
грирование можно провести, используя метод средних геометрических
расстояний (СГР), что позволит существенно упростить выражение
для потенциала. При вычислении таких интегралов метод СГР обес-
печивает высокую точность, если максимальный размер области, где
вычисляется поле, превосходит интервал интегрирования хотя бы на
десятичный порядок [17]; такое соотношение нередко выполняется.
Примем такую ориентацию системыкоординат, при которой источник
и приемник поля расположенына оси абсцисс. Тогда, проинтегрировав
div
Π
ν
г
по
z
0
аналитически, а по ординатам
y
и
y
0
при помощи метода
4
Объект-источник не обязательно является круглым и под диаметром понимается
наибольшая из хорд его поперечного сечения.
12 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
