где
r
— радиус в цилиндрической системе координат;
M
— ампли-
тудный множитель;
J
0
— функция Бесселя первого рода нулевого по-
рядка;
λ
— параметр разделения [5], именуемый в работе [3, c. 504]
параметром разложения; функция
Φ
ν
(
λ, z, z
0
)
— математическая мо-
дель слоистой среды[4], определяемая из граничных условий для
поляризационного потенциала на границах раздела слоев [3, c. 503].
Проблема вычисления интегралов Зоммерфельда имеет долгую
историю. Уже несколько поколений исследователей [2, 3, 5, 6] отмеча-
ют, что интегральное представление решения (1) очень сложно для его
практического использования. Известен ряд методов [2, 3, 6] прибли-
женного вычисления интеграла (1), требующих достаточно высокой
квалификации исследователей, причем получаемые результаты неред-
ко имеют весьма ограниченную область корректного использования [3,
c. 513] и требуют непомерно больших затрат машинного времени. Опи-
санные трудности при расчете наводимых помех можно значительно
уменьшить, используя эквивалентную постоянную распространения
k
э
, которая рассчитывается в квазистационарном приближении через
отношение потенциалов, создаваемых источником в слоистой среде и
свободном пространстве, и позволяет учитывать влияние неоднород-
ности (слоистости) среды. Такое приближение достаточно корректно,
если расстояние между границами раздела крайних слоев, формиру-
ющих учитываемую при анализе среду, значительно меньше длины
волны, так как при
|
kR
|
1
(
k
— постоянная распространения сре-
ды;
R
— расстояние между элементарным источником поля и точ-
кой, где вычисляется поле) превалирует статическая составляющая
поля, обратно пропорциональная кубу расстояния
R
. Функции Грина
для электростатической и магнитостатической задач вычисляются до-
статочно несложно по известной методике [4, 7, 8], разработанной на
основе решения уравнения Лапласа. При таком подходе нет необхо-
димости в интегрировании по переменной
λ
в комплексной области и
вычисления значительно упрощаются. В этом и заключается основная
идея предлагаемого метода.
Для вычисления электродвижущей силы (ЭДС) помехи получен-
ные аналитические выражения для помехонесущего поля подлежат
интегрированию по объему приемника помехи, для чего целесообраз-
но использовать хорошо верифицированнный метод тонкого провода,
давно и широко применяемый в инженерной практике [9–11]. Тогда
наведенные ЭДС вычисляют, используя характеристики невозмущен-
ного поля, которое смоделировано при отсутствии объекта-приемника
так же, как это делается при расчете паразитных емкостей и индуктив-
ностей для моделирования ПЭМЭ. Такое допущение достаточно кор-
ректно, поскольку типичный диаметр цилиндра с вертикальным током
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
