[13, с. 377], получаем, что
η
(
z
0
) =
iI/
(
ωl
и
)
,
где
i
=
√ −
1
;
I
— ток в проводнике–источнике помехи;
ω
— круговая
частота.
Поэтому на азимутальном расстоянии
r
в точке с аппликатой
z
ϕ
п
(
r, z
) =
z
и
+
l
и
z
и
G
в
(
z
0
)
η
(
z
0
)
dz
0
=
iI
4
πε
ν
ωl
и
z
и
+
l
и
z
и
exp(
ik
э
R
)
R
dz
0
.
Заменив экспоненту первыми четырьмя членами ряда Маклоре-
на (что вполне достаточно для электрически коротких проводников и
малых расстояний микроэлектроники) и проинтегрировав, получим
ϕ
п
(
r, z
) =
iI
[
I
0
(
l
и
, z
и
) +
ik
э
I
1
(
l
и
, z
и
)
−
−
k
2
э
I
2
(
l
и
, z
и
)
−
ik
3
э
I
3
(
l
и
, z
и
)] (4
πε
ν
ωl
и
)
,
(4)
где функции
I
0
(
l
и
, z
и
) =
Arsh
z
и
+
l
и
−
z
r
+
Arsh
z
−
z
и
r
;
I
1
(
l
и
, z
и
) =
l
и
;
I
2
(
l
и
, z
и
) = [
r
2
I
0
+ (
z
−
z
и
r
2
+ (
z
−
z
и
)
2
+
+ (
z
и
+
l
и
−
z
)
r
2
+ (
z
и
+
l
и
−
z
)
2
] 4
;
I
3
(
l
и
, z
и
) =
r
2
l
и
/
6 + [(
z
−
z
и
)
3
+
+ (
z
и
+
l
и
−
z
)
3
]
/
18
.
При
r
=
r
a
в приближении тонкого провода cоздающая ток помехи
разность потенциалов
Δ
u
п
=
ϕ
п
(
r
a
, z
п
+
l
п
)
−
ϕ
п
(
r
a
, z
п
)
.
Задача решена в общем виде, однако описанная методика имеет
значительный резерв повышения точности по сравнению с изложен-
ным иллюстрационным вариантом.
Использование разностной математической модели среды.
Точ-
ность предлагаемой методики вычисления можно значительно повы-
сить, если воспользоваться тем обстоятельством, что поле в слое, где
расположен приемник помехи, определяется в основном физическими
характеристиками этого слоя; поле вблизи границыраздела определя-
ется в основном физическими характеристиками слоев, прилегающих
к границе раздела. Влияние остальных слоев незначительно, особен-
но на малых расстояниях
r
, характерных для микроэлектроники. Для
каналов связи, содержащих провод, этот феномен усиливается вслед-
ствие внешнего скин-эффекта [14, c. 259], т.е. эффекта концентрации
внешнего поля около поверхности провода. С учетом этого поле в
слоистой среде можно рассчитать, представив выражение (1) с по-
мощью простейшего тождественного преобразования в виде главной
составляющей, легко вычисляемой и делающей основной вклад в фор-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 7
