которого (поправку) приходится вычислять приближенно, с помощью
эквивалентной постоянной распространения
k
э
.
Теперь необходимо конкретизировать некоторые аспекты вычисле-
ния эквивалентной (интегральной) постоянной распространения сло-
истой среды.
Расчет эквивалентной постоянной распространения.
Постоян-
ная распространения
k
э
расcчитывается на основе вычисления инте-
грала
G
=
∞
0
J
0
(
λr
)
q
(
λ, z, z
0
)
dλ
, в котором функция
q
=
q
μ
для числи-
теля в формуле (3) и
q
=
q
ε
для знаменателя. Чтобывычислить этот
интеграл его следует представить в виде
G
=
G
1
+
G
2
,
(6)
где
G
1
=
N
ν
=1
λ
ν
λ
ν
−
1
J
0
(
λr
)
q
(
λ, z, z
0
)
dλ
;
G
2
=
∞
λ
N
J
0
(
λr
)
q
(
λ, z, z
0
)
dλ
;
λ
ν
=
α
ν
/r
;
α
ν
— нули функции Бесселя
J
0
;
λ
0
= 0
;
N
— целое
число полуволн функции Бесселя, при данном
r
укладывающихся на
интервале
[0
, λ
N
]
.
Значение
λ
N
выбирается так, чтобы при любых
z
и
z
0
, соответ-
ствующих интервалу их значений в решаемой задаче, выполнялось
условие
q
(
λ
N
, z, z
0
) =
q
∞
,
(7)
где
q
∞
= lim
λ
→∞
q
(
λ, z, z
0
)
; значения
N
и
λ
N
для обеих функций
q
оди-
наковы.
На практике условие (7) можно выполнить с любой требуемой точ-
ностью. Тогда величину
G
2
можно выразить через
Θ(
λ
N
r
)
— значение
Θ
-функции [4] аргумента
λ
N
r
:
G
2
=
q
∞
Θ(
λ
N
r
)
.
(8)
Значение
Θ
-функции при таком значении аргумента не обязательно
равно нулю, однако, в подавляющем большинстве случаев интегралом
G
2
можно пренебречь по двум причинам. Во-первых, при последую-
щем интегрировании функции Грина по координатам в подынтеграль-
ном выражении для
G
2
(см. (6)) неизбежно появляется сомножитель
1
/λ
n
, где
n
— кратность интегрирования
2
, и при больших
λ
подын-
тегральная функция быстро убывает вместе с
G
2
по абсолютной ве-
личине. Во-вторых, при больших значениях аргумента
λ
N
r
значение
2
Так, например, после интегрирования по
z
и
z
0
в первообразной функции должен
появиться сомножитель
1
/λ
2
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4 9
