a
=
ν
2
2
−
ω
2
;
b
= 1;
c
=
A
[
ω
4
−
(
ν
2
1
+
ν
2
2
(1 +
χ
K
))
ω
2
+
ν
2
1
ν
2
2
];
d
=
A
[
ν
2
1
−
(1 +
χ
0
)
ω
2
]
.
(30)
Тогда условие (28) для нахождения частот, инвариантных по отно-
шению к вязкому трению, можно записать в виде
a d
+
b c
= 0
.
(31)
Решая уравнение (31) относительно частоты, получаем
Ω
2
1
,
2
μ
=
=
ν
2
1
+
ν
2
2
1+
χ
+
χ
K
2
±
ν
2
1
+
ν
2
2
1+
χ
+
χ
K
2
2
−
4
ν
2
1
ν
2
2
1 +
χ
2
2 +
χ
.
(32)
Условие оптимальной настройки демпфера (27) принимает вид
b
(Ω
1
μ
)
d
(Ω
1
μ
)
=
−
b
(Ω
2
μ
)
d
(Ω
2
μ
)
.
(33)
Из равенства (33) с учетом выражения (32) получаем оптимальное
значение парциальной частоты демпфера
ν
∗
2
μ
=
ν
1
1
(1 +
χ
) 1 +
χ
+
χ
K
2
.
(34)
Инвариантные частоты при этом определяются формулами
(Ω
2
1
,
2
)
∗
μ
=
ν
2
1
1 +
χ
⎛
⎜⎝
1
∓
1
−
2 (1 +
χ
)
(2 +
χ
) 1 +
χ
+
χ
K
2
⎞
⎟⎠
.
(35)
Подставляя в условие (33) значения инвариантных частот (35), со-
ответствующих оптимальной настройке, получаем искомый минимум
максимального значения АЧХ в полосе гашения (
Ω
1
μ
ω
Ω
2
μ
)
:
minmax
|
Φ
α
α
(
jω
)
|
= Φ
α
α
(0)
2 +
χ
χ
2 +
χ
+
χ
K
2
χ
K
χ
+
χ
+
χ
K
,
(36)
где
Φ
α
α
(0) = 1
/C
1
.
46 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
