Учитывая уравнения (12) и (13), запишем выражение для переда-
точной функции разомкнутой цепи:
W
=
(
p
) =
p
2
ν
2
2
χ
K
+
μ
I
χ
0
p
(
p
2
+
ν
2
1
)
p
2
+
μ
I
p
+
ν
2
2
.
(18)
Далее, подставляя уравнение (18) в выражение (15), получаем
Φ
∗
(
p
) =
(
p
2
+
ν
2
1
)
p
2
+
μ
I
p
+
ν
2
2
(
p
2
+
ν
2
1
)
p
2
+
μ
I
p
+
ν
2
2
+
p
2
ν
2
2
χ
K
+
p
3
μ
I
χ
0
.
При
μ
=
h
= 0
Φ
∗
(
j ω
) =
(
ν
2
1
−
ω
2
)(
ν
2
2
−
ω
2
)
(
ν
2
1
−
ω
2
)(
ν
2
2
−
ω
2
)
−
ν
2
2
χ
K
ω
2
.
Подставляя в условие (17) значение
W
=
(
j ω
)
из выражения (18),
получаем при
μ
=
h
= 0
выражения для частот, инвариантных по
отношению к цепи обратной связи:
Ω
2
1
,
2
=
ν
2
1
+
ν
2
2
(1 +
χ
K
/2)
±
[
ν
2
1
+
ν
2
2
(1 +
χ
K
/2)]
2
−
4
ν
2
1
ν
2
2
2
.
(19)
Оптимальная настройка демпфера определяется условием равен-
ства АЧХ в инвариантных точках
|
Φ
α
α
(
j
Ω
1
)
|
=
|
Φ
α
α
(
j
Ω
2
)
|
,
или, что то же самое,
|
W
α
α
(
j
Ω
1
)
|
=
|
W
α
α
(
j
Ω
2
)
|
,
(20)
поскольку
|
Φ
∗
(
j
Ω
1
,
2
)
|
= 1
.
Подставляя в равенство (20) значения
Ω
1
и
Ω
2
из (19), получаем
выражение для парциальной частоты
ν
2
при оптимальной настройке
демпфера:
ν
∗
2
=
ν
1
1 +
χ
K
/2
.
(21)
Инвариантные частоты при этом будут соответственно равны
(Ω
2
1
,
2
)
∗
=
ν
2
1
1
∓
χ
K
2 +
χ
K
,
(22)
а полоса гашения, где
|
Φ
∗
(
jω
)
|
1
, будет определяться их разностью
ΔΩ = Ω
∗
2
−
Ω
∗
1
=
ν
1
1 +
χ
K
2 +
χ
K
−
1
−
χ
K
2 +
χ
K
.
(23)
44 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
