инвариантных точках
Ω
1
и
Ω
2
соответственно. Иными словами
μ
1
∗
и
μ
2
∗
определяются соответственно условиями
∂
|
Φ
α
α
(
jω
)
|
∂ω
ω
=Ω
1
∗
= 0;
∂
|
Φ
α
α
(
jω
)
|
∂ω
ω
=Ω
2
∗
= 0
.
(38)
Дифференцируя
Φ
α
α
(
jω
)
, представленную в виде выражения (29),
а также учитывая, что в инвариантных точках
a/c
=
−
b/d
, и решая
уравнения (38) относительно
μ
, получаем
μ
1
∗
I
2
=
a
1
a
1
+
b
1
d
1
c
1
b
1
−
b
1
+
b
1
d
1
d
1
Ω
2
1
∗
;
μ
2
∗
I
2
=
a
2
a
2
−
b
2
d
2
c
2
b
2
−
b
2
−
b
2
d
2
d
2
Ω
2
2
∗
.
(39)
Здесь нижние индексы 1 и 2 определяют значения вещественных
и мнимых частей уравнений и их производных по
ω
в точках
Ω
∗
1
и
Ω
∗
2
соответственно:
a
1
,
2
=
ν
2
1
−
Ω
∗
2
1
,
2
;
b
1
,
2
= 1;
c
1
,
2
=
A
[Ω
∗
4
1
,
2
−
(
ν
2
1
+
ν
2
2
(1 +
χ
K
))Ω
∗
2
1
,
2
+
ν
2
1
ν
2
2
];
d
1
,
2
=
A
[
ν
2
1
−
(1 +
χ
)Ω
∗
2
1
,
2
];
a
1
,
2
=
−
1;
b
1
,
2
= 0;
c
1
,
2
=
A
[2Ω
∗
2
1
,
2
−
ν
2
1
−
ν
2
2
(1 +
χ
K
)];
d
1
,
2
=
−
A
(1 +
χ
)
.
(40)
Учитывая уравнения (40), выражения для оптимальных коэффици-
ентов вязкого трения окончательно запишем в виде
μ
2
1
∗
=
I
2
ν
2
1
(
λ
−
f
1
)[(1 +
λ
(1 +
χ
K
)
−
2
f
1
)
N
+ 1]
N
(1 +
χ
)
f
1
;
μ
2
2
∗
=
I
2
ν
2
1
(
λ
−
f
2
)[(1 +
λ
(1 +
χ
K
)
−
2
f
2
)
N
−
1]
N
(1 +
χ
)
f
2
,
(41)
где
λ
=
ν
2
2
∗
/ν
2
1
;
f
1
= Ω
2
1
∗
/ν
2
1
;
f
2
= Ω
2
2
∗
/ν
2
1
. Полагая в уравнениях
(41)
χ
K
=
χ
, получаем известное [6] выражение для оптимальных
коэффициентов демпфирования в случае пассивного демпфера:
μ
2
1
,
2
∗
=
I
2
ν
2
1
3
∓
χ
2 +
χ
χ
2(1 +
χ
)
3
.
48 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
