Пользуясь структурной схемой (см. рис. 4) передаточную функцию
податливости
Φ
α
M
α
(
ρ
)
запишем в следующем виде:
Φ
α
α
(
p
) =
W
α
α
(
p
)
1 +
W
α
α
(
p
)
W
α
o.c
(
p
)
= Φ
∗
(
p
)
W
α
α
(
p
)
,
(14)
где
Φ
∗
(
p
) =
1
1 +
W
α
α
(
p
)
W
α
o.c
(
p
)
(15)
— динамический коэффициент подавления колебаний.
Поскольку структура ГС с активным демпфером задана заранее, то
задача оптимального синтеза системы сводится к определению опти-
мальных параметров демпфера. Критерий оптимизации – это мини-
мум максимального значения АЧХ податливости в месте установки
демпфера, т.е.
minmax
|
Φ
α
α
(
j ω
)
|
. При этом
χ
=
I/A
считают задан-
ной величиной, выбранной из конструктивных соображений (мини-
мальных массы и габаритных размеров пассивной части демпфера,
непосредственно устанавливаемого на объект демпфирования), а
χ
K
определяется максимально допустимой амплитудой колебаний. Меру
виброизоляции будем оценивать динамическим коэффициентом по-
давления колебаний, характеризующим отношение амплитуды выну-
жденных колебаний замкнутой системы с гасителем к амплитуде ко-
лебаний системы без гасителя (объекта демпфирования):
|
Φ
∗
(
jω
)
|
=
|
Φ
α
α
(
jω
)
|
|
W
α
α
(
jω
)
|
.
Если полосу гашения определить как диапазон частот, в котором
|
Φ
∗
(
jω
)
|
1
, или, что то же самое,
|
1 +
W
=
(
j ω
)
|
1
,
где
W
=
(
p
) =
W
α
α
(
p
)
W
α
o.c
(
p
)
— передаточная функция разомкнутой це-
пи, то в полосе гашения АФХ разомкнутой цепи системы с гасителем
W
=
(
jω
) =
W
α
α
(
jω
)
W
α
o.c
(
j ω
)
(16)
не должна заходить в круг единичного радиуса с центром в точке
(
−
1
, j
·
0
) [8]. Граничные частоты полосы гашения
Ω
1
и
Ω
2
определя-
ются условием
|
1 +
W
=
(
j ω
)
|
= 1
(17)
или точками пересечения
W
=
(
j ω
)
и упомянутой окружности. По-
скольку на этих частотах амплитуды вынужденных колебаний систе-
мы без демпфера и с демпфером одинаковы, то логично назвать их
инвариантными по отношению к цепи обратной связи.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4 43
