Для иллюстрации применения синергетического метода АКАР при
получении многопрограммного позиционного управления (5), которое
является основой многокритериального синтеза МПУ на интервале
[
t
0
, t
k
]
, в работе [1] рассмотрен аналитический результат его исполь-
зования в классе линейных нестационарных систем. Таким образом,
система (1) принимает вид
˙
x
(
t
) =
A
(
t
)
x
(
t
) +
B
(
t
)
u
dim
x
=
n,
dim
u
=
r.
(9)
При этом без ограничения общности результатов принято, что число
заданных многокритериально оптимальных программных управлений
и соответствующих траекторий составляет
N
= 2
. Тогда в соответ-
ствии с (5)
u
m
(
x, t
) =
u
1
(
x
−
x
2
)
2
(
x
1
−
x
2
)
2
+
u
2
(
x
−
x
1
)
2
(
x
2
−
x
1
)
2
.
(10)
Для
k
= 1
определим
v
(
y
k
)
. В соответствии с (5)
x
(
t
) =
y
1
(
t
) +
x
1
(
t
)
.
(11)
Следовательно, (10) можно представить в виде
u
m
(
x
1
+
y
1
, t
) =
u
1
(
x
1
+
y
1
−
x
2
)
2
(
x
1
−
x
2
)
2
+
u
2
y
2
1
(
x
2
−
x
1
)
2
=
=
u
1
1 + 2
(
x
1
−
x
2
)
y
1
(
x
1
−
x
2
)
2
+
y
1
2
(
x
1
−
x
2
)
2
+
u
2
y
1
2
(
x
2
−
x
1
)
2
.
(12)
Систему (12) в отклонениях (6) можно записать как
˙
y
1
(
t
) =
A
(
t
)
y
1
(
t
) +
+
B
(
t
)
u
1
2
(
x
1
−
x
2
)
y
1
(
x
1
−
x
2
)
2
+
y
1
2
(
x
1
−
x
2
)
2
+
u
2
y
1
2
(
x
2
−
x
1
)
2
+
+
B
(
t
)
v
(
y
1
(
t
))
,
(13)
где
(
x
1
−
x
2
)
2
=(
x
2
−
x
1
)
2
=
n
X
i
=1
(
x
1
i
−
x
2
i
)
2
=
l
(
t
)
6
= 0
, l
1
=
1
l
.
(14)
Тогда система (13) в отклонениях (6) преобразуется к виду
˙
y
1
(
t
) =
=
A
(
t
)
y
1
(
t
) +
B
(
t
)
v
(
y
1
(
t
)) +
C
(
t
)
y
1
(
t
) +
D
(
t
)
y
1
2
+
E
(
t
)
y
1
2
=
= (
A
(
t
) +
C
(
t
))
y
1
+
B
(
t
)
v
(
y
1
) + (
D
(
t
) +
E
(
t
))
y
1
2
=
=
A
0
(
t
)
y
1
+
B
(
t
)
v
(
y
1
) +
E
0
(
t
)
y
1
2
.
(15)
Далее без ограничения общности вывода принимаем
n
= 2
,
r
= 2
,
с учетом чего
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3 59
