В результате в работах [1, 2] на основе работ [6, 7, 9, 10] создан при-
ближенный алгоритм многокритериального синтеза многопрограмм-
ного позиционного управления (АМС МПУ), в котором структура
МПУ не зависит от начальных условий и обеспечивает сходимость
траектории МПУ к множеству многокритериально оптимальных тра-
екторий — асимптот на конечном интервале времени.
Алгоритм многокритериального синтеза МПУ можно представить
следующими этапами:
1) многокритериальная оптимизация программных управлений и
траекторий (МО ПУТ);
2) получение стабилизирующих компонент МПУ (СК МПУ);
3) численно-аналитическая реализация АМС МПУ в программной
среде MATLAB.
Многокритериальная оптимизация многопрограммных упра-
влений.
Пусть в соответствии с задачами МПУ объект описывается
нелинейной системой дифференциальных уравнений
˙
x
=
f
(
t, x, u
)
, u
2
U,
(1)
где
x
= (
x
1
, . . . , x
n
)
т
—
n
-мерный вектор состояния системы;
u
=
= (
u
1
, . . . , u
r
)
т
—
r
-мерный вектор управления, вектор-функция
f
(
t, x, u
)
принадлежит множеству
C(
R
1
×
R
n
×
R
r
)
за исключением
конечного множества точек меры ноль (в некоторых случаях). Упра-
вление принадлежит к классу ограниченных функций при
t
2
[
t
0
, t
k
]
.
В задачах МО вводится вектор показателей — критериев:
J
= (
J
1
, . . . , J
l
)
→
extr
u
(
t
)
.
(2)
Вариант специальной задачи МПУ — множество начальных усло-
вий
x
k
(
t
0
) =
x
k
0
, k
= 1
, . . . , N,
(3)
которое порождает число
N
программных движений системы (1)
x
1
(
t
)
, . . . , x
N
(
t
)
на множестве начальных условий, вызванных опти-
мальными в смысле (2) программными управлениями
u
1
(
t
)
, . . . , u
N
(
t
)
.
Число
N
программных управлений не связано ни с размерностью си-
стемы (1), ни с размерностью вектора управления
u
k
(
t
)
.
В работе [1] рассмотрены три типовых подхода [11–14], в которых
сгруппированы известные методы. Это так называемые прямые интер-
активные методы, например, на основе конусов доминирования и ге-
нетических алгоритмов со сплайнами, методы скаляризации (свертка
показателей, пороговая и лексикографическая оптимизация); методы
на основе компромиссов (на основе идеальной точки, точки Шепли и
арбитражной схемы Нэша). Методы реализуются на таких технологи-
ях оптимального управления, как принцип максимума, динамическое
56 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
