В (5) оператор системы в отклонениях относительно одной из мно-
гокритериально оптимальных траекторий
x
k
(
t
)
˙
y
k
(
t
) =
G
k
(
y
k
(
t
)
, v
(
y
k
(
t
));
y
k
(
t
0
) =
y
0
k
6
= 0
, t
0
≤
t
≤
t
k
, k
= 1
, . . . , N
;
(6)
v
(
y
k
(
t
))
— стабилизирующая компонента МПУ, обеспечивающая
устойчивость нулевого решения (6) (управление, стабилизирующее
траекторию МПУ
x
(
t
)
относительно траектории
x
k
(
t
)
или обеспе-
чивающее асимптотические свойства заданной траектории
x
k
(
t
))
;
многопрограммное управление без свойств стабилизации [6]:
u
m
(
x, t
) =
=
N
X
k
=1
u
k
(
t
)
N
Y
s
=1
, s
6
=
k
(
x
(
t
)
−
x
s
(
t
))
2
(
x
k
(
t
)
−
x
s
(
t
))
2
, u
m
(
x
k
, t
) =
u
k
(
t
)
.
(7)
Очевидно, что определение компоненты
v
(
y
k
(
t
))
для каждого
k
= 1
, . . . , N
формирует векторную асимптотику
x
k
(
t
)
,
k
= 1
, . . . , N,
на интервале
[
t
0
, t
k
]
, как “притягивающего” многообразия для траек-
тории
x
(
t
)
, соответствующей МПУ (5).
В работе [6] для получения стабилизирующей части (5) исполь-
зован численный метод позиционной оптимизации Габасова, разрабо-
танный для линейных нестационарных управляемых систем. В связи с
этим процедура применения метода для решения задачи стабилизации
нулевого решения (6) на интервале
[
t
0
, t
k
]
требует линейной аппрок-
симации нелинейной правой части (6).
В работах [1, 2] рассмотрено обобщение процедуры получения
стабилизирующей компоненты
v
(
y
k
(
t
))
МПУ для линейных [1] и не-
линейных систем [2] на интервале
[
t
0
, t
k
]
для любого
k
= 1
, . . . , N,
без линеаризации правых частей (1) и (6) на основе синергетическо-
го подхода формирования “притягивающих” многообразий в форме
метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов
(АКАР) [9, 10]. В методе АКАР вводятся устойчивые макропере-
менные
ψ
i
(
t
) =
ϕ
i
(
y
k
1
, . . . , y
kn
)
,
T
i
˙
ψ
i
+
ψ
i
= 0
,
(
С
i
T
i
)
≈
t
k
, i
= 1
, . . . , n,
(8)
где
C
i
принадлежит диапазону значений, определяемому динамиче-
скими свойствами (1) и (6), для получения компонент
v
(
y
k
(
t
))
, обес-
печивающих устойчивость нулевого решения (6) на основе экспонен-
циальной сходимости
ψ
i
(
t
)
к нулю. Такой подход дополняет методику
получения стабилизирующего управления
v
в (5) [6].
Краткий анализ применения синергетического метода АКАР для
линейной нестационарной системы приведен в работе [1], применение
метода в классе нелинейных систем с примером расчета — в работе [2].
58 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 3
