Показатели оптимизации, предъявляющие требования к устойчивости
системы, сформируем в виде квадратичных невязок значений параметров
относительно выбранной центральной точки:
J
ϑ
4
a
= (
k
ДГ1
−
k
ДГ1треб
)
2
→
min;
J
ϑ
4
b
= (
k
ДЛУ1
−
k
ДЛУ1треб
)
2
→
min;
J
ψ
4
a
= (
k
ДГ2
−
k
ДГ2треб
)
2
→
min;
J
ψ
4
b
= (
k
ДЛУ2
−
k
ДЛУ2треб
)
2
→
min
,
(17)
где
k
ДГ1 треб
= 1
,
5
В
·
с,
k
ДЛУ1 треб
= 0
,
01
В
·
с
2
/м,
k
ДГ2 треб
= 4
,
5
В
·
с,
k
ДЛУ2 треб
= 0
,
085
В
·
с
2
/м.
Таким образом, критерий оптимизации рассматриваемой системы явля-
ется векторным и предъявляет требования к точности, демпфирующим свой-
ствам, времени переходного процесса, устойчивости системы, т.е. многокри-
териальность задачи связана с предъявляемым к системе набором требова-
ний, отражающим цель проектирования с учетом полноты отражения цели,
независимости каждой скалярной компоненты векторного критерия и его
ограниченной размерности. В дальнейшем в качестве критерия оптимиза-
ции будем использовать свертку показателей качества для каждого канала,
определяемых выражениями (3), (4), (11) и (17), с одинаковыми весами:
J
=
J
ϑ
J
ψ
;
J
ϑ
=
J
1
ϑ
+
J
2
ϑ
+
J
3
ϑ
+
J
ϑ
4
a
+
J
ϑ
4
b
;
J
ψ
=
J
1
ψ
+
J
2
ψ
+
J
3
ψ
+
J
ψ
4
a
+
J
ψ
4
b
.
(18)
Структура трехэтапного метода равновесно-арбитражной баланси-
ровки.
Этап 1. Получение оптимальных параметров в каждом канале стабили-
зации (начальные приближения для арбитражно-равновесной балансировки
каналов).
Этап2. Нахождение балансировочного параметрического решения на
основе равновесия по Нэшу.
Этап 3. Парето-оптимизация параметрического решения на основе арби-
тражной схемы Нэша.
Получение начальных приближений для арбитражно-равновесной
балансировки каналов.
Для этого была использована методика расчета ССт
в одном канале, включающая в себя [6]:
метод стандартных коэффициентов (МСК), который позволяет получить
переходной процесс заданного вида (с требуемым перерегулированием) и
значения неизвестных параметров системы [6];
оптимизацию внутреннего контура демпфирования системы с диффе-
ренцирующим гироскопом (выбор коэффициента усиления датчика угловой
скорости) по критерию минимизации резонансного пика ЛАЧХ замкнутого
контура демпфирования, что позволяет снизить колебательность системы [6];
параметрический синтез (выбор коэффициента усиления датчика линей-
ных ускорений) с использованием ЛАЧХ для достижения требуемых запасов
устойчивости и точности [6].
В результате применения рассмотренных методик расчета в каждом
канале ССт были получены следующие значения параметров:
k
ДГ1,2
=
= 2
,
5
В
·
с;
k
ДЛУ1,2
= 0
,
085
В
·
с
2
/м.
Нахождение равновесного решения.
Система стабилизации ЛА, мате-
матическая модель которой описывается уравнениями (1) и (2) с требова-
110 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 4
